首先展开导数，然后用逐项积分的方法求下列函数的幂级数展开式：[tex=6.143x1.357]5YZPk1CUm1jDUYTNAxtfBw==[/tex]。
解： [tex=34.5x3.357]cmJXf+zaH0jLZdEmH34tjrmxMQQGAmhK5FGCKDN4ld8sK23weDYJXcfhUkfkAgx7zuYNqC9olZ/T+Vse0Fd91P+AgpdFLT/QazveslVwqDgP+6bL9+uFPYANo5plXOvdUFRaJo7EeRKFLJPUhfp0Eig++bigHax2cxCXKnxnYnXGhBm+rxiQDD4jH1Wu/yKz5ahs84dMN23sJxkoe9aWvD3phw8sQDxJeg5avw1R01qjwm/JpmAqMb/pe+dLDejrlLtWUfKaLK4fX4tMNI0MC1E96OGyPQDQ373bphKxFLj3YGGcF7Z9fTi69yDKVunBksYjT5BhaMyN/Ndoeag1Tg==[/tex]，收敛区间为[tex=3.0x1.357]RegwQEunM3DLG9M23pwbSw==[/tex]。当[tex=2.429x1.357]G+XKozBIrwM3r5YbuNjWXQ==[/tex]时，由于[tex=7.143x2.357]9zOa0dqwlC9EN333CkLNPfgU+bk/rqBX8xL2nGK7kbE=[/tex]，故级数收敛。因此，级数的收敛域为[tex=3.0x1.357]Z0R/Ub96hMxQycBgIsJ5e55lEZ+PraGMBv1BAg+mlXk=[/tex]，在其上展式成立。
举一反三
- 不进行实际的展开工作而求函数[tex=7.143x2.214]H3QTy0w12KD6mj8fhm6pfc/O1uiCUG5EradOoH30mnw=[/tex]的幂级数展开式的收敛区间：依[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的幂展开。
- 求下列周期函数的傅里叶级数展开式:[tex=6.0x1.286]bQVUWNAQtxnnx3MDKSPt5Q==[/tex] (周期1).
- 利用被积函数的幂级数展开式求积分的近似值：[tex=6.071x2.786]JewZy7z8bO4KJNIlaB2bV2NgB1IlEdfdoD/8NNu2MTUwAh2fy0rnP8TtaQ2kDPb3[/tex]（误差不超过0.0001）。
- 将下列函数展开为幂级数：[tex=8.786x2.786]wO+xnQANIHuRU92XfflXdvAinW/slZkGE/o4SUy4nxS+Eg3T2s3hSRfjTL7DcWaN[/tex]，[tex=2.143x1.214]tdCvNhxRsqsLUuT26x641A==[/tex].
- 求下列函数的傅里叶级数展开式：[tex=8.214x1.357]kEPI5WwnwC/4osrhuwcJn1bEYDNSfFo9tjF3JhtLWkk=[/tex]
内容
- 0
求下列函数的傅里叶级数展开式：[tex=10.143x1.357]qAU07a/UMA9qmDdYIFZHilEJmiBRkoK3A8RHEzZ4P4W8f1Zgl8fZyxMJ2QQ6azCB[/tex]
- 1
求下列函数的傅里叶级数展开式：[tex=10.429x2.286]i41q0BRTWZJQmNRPJQhH+gumwgQDzGqtl/61T6v1cRw=[/tex]
- 2
求下列函数的偏导数：（1）[tex=5.0x1.429]YgsYPVnmjGQtcxCXZw5T5ysn5cIsBOQTQ7tUo4QBSP0=[/tex]
- 3
求下列函数的偏导数：（1）[tex=6.286x1.429]ftExZprjYBumMMkvuHGt103RFhl9tQtPcor9wTrPOAA=[/tex]
- 4
求下列函数的傅里叶级数展开式：[tex=10.071x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIFvkMrcH8wM/sSdNFcbb5l7CiIY7PXE8owHe7h0e7UQ9[/tex]