在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=7，线段m平分∠BAC，求线段m的值．
考点：余弦定理正弦定理专题：计算题解三角形分析：在△ABD和△ACD中，分别运用正弦定理，结合角平分线的定义和诱导公式，即可得到，BDCD=ABAC=45，解得BD，再在△ABC中，由余弦定理，求得cosB，再在△ABD中，由余弦定理，即可求得m．在△ABD中，BDsin∠BAD=ABsin∠ADB，①在△CAD中，CDsin∠CAD=ACsin∠ADC，②由于线段AD平分∠BAC，∠ADB+∠ADC=π，①÷②，可得，BDCD=ABAC=45，且BD+CD=7，则BD=289，在△ABC中，cosB=AB2+BC2-AC22AB?BC=16+49-252×4×7=57，在△ABD中，m2=AB2+BD2-2AB?BD?cosB=16+（289）2-2×4×289×57解得，m=8109．点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查诱导公式，考查运算能力，属于中档题．
举一反三
内容
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在三角形△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为 A: B: C: D:
- 1
______ 已知线段AB=20cm,直线AB上有一点C,且BC=8cm,M是线段BC的中点,则AM的长是______ cm.
- 2
如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=acm，AC=BD=bcm，且a、b满足(a−10)2+|b2−4|＝0．
- 3
在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=4，则△ABC是____三角形.
- 4
△ABC中，AB=4,AC=5,∠A=60°，则BC=