求椭圆：[tex=4.071x1.286]UZ18ETYaKpZVv4yzZ75B8g==[/tex]，[tex=4.0x1.286]amswyDhxspoKzPJBPYcdfA==[/tex]当[tex=3.214x1.286]UYc/z8T2W9wqFFFIozVBiA==[/tex]时的切线方程和法线方程。
解 【用参数式导数公式先求出切线斜率。】[tex=0.714x1.286]wbdAxWgHFhoV9XdVGDcK2w==[/tex][tex=15.5x2.286]s/xizPB4D3S+Sq62Ra8vTmh+jNhH3dFGDMZeqVB3HNtT6GuiAfdbhfEt3BWFV9Zvmlm5Tva2VdS/NB46g9BKUqM3eDan2MbcyuOl6B03PT1XdUgpYQ9Ai6HI+z26y/+zR2fAegZbhRv5/EGFzmNDh9+sibjTcZqUnorlOWgvxXk=[/tex]所以当[tex=3.214x1.286]yKlOurewYRpJcfGTvJPh1Q==[/tex]时，切线斜率与法线斜率：[tex=9.5x2.0]Ukodjm+Of+JMeU9Vef2XeGLFdU5bEIIp02GOn5ioEzocTP9nRtEedc0v1qtI51xQsqzCrhAYz9EkzAIlMs1wsQ==[/tex]，[tex=4.286x1.357]1u2p5NK1jBWYhMnjKaTA087XsupxEAWsrmmQ5eIsZdI=[/tex]而切线坐标：[tex=8.571x2.214]nlj585+KOzOkvoejyJB3rxQeQR1rNuxFZjoz89vuztkGmOVZXsj1bT2JuSSa1xetMx+kIYpTbncdYacywPwR9Q==[/tex]，[tex=9.214x2.214]fdbt1QrcGKFzTXmYK9lz833VeWCojwHLN8FCyGVbU6wouKpOD3IvRNuToysjRicT9Q0GmMXVxYBx/BvRiFNUIw==[/tex]所以切线和法线的方程分别为：[tex=11.714x2.929]SFp4Z0gz2wE2q+dbQYjI+AzhOncu1Xvibj5t/x/Jb9+zUqqFfbecBf+wJOBiJYdiRQtEuHOCsyd4vSv6pShmM5pkxPB4IAWW8Nxun4n3FC8=[/tex]与[tex=9.643x2.214]SFp4Z0gz2wE2q+dbQYjI+CLxGi6MdAFCfnwwWCatltGJ4ve9argpa81WFq/es9xhc/vibAKNWatyMIuz2eic0w==[/tex]。即[tex=9.357x1.286]t+dv50vqjcTrU/Zr51OrHg3ToR7wI4firyVfIINrcR/rb1Y5bwA+bssaXycgG5yC[/tex] 与 [tex=12.714x2.214]pjeK0yw1m+oYqROMNn5ZeqslW9uFxApgGJh8xQvlGfpBvoHF1xp6kcdB6lpR5Th9U4JsLi3yGv0nPGaunh4Y1Q==[/tex]。
举一反三
- 设曲线[tex=6.643x1.5]OxOWK8IcvuVVFag+gmoJ9PkB+KRiSAQOpE/WpY8qiCw=[/tex]在[tex=2.786x1.357]JdeHC1WqjCOI6z1ThSqX/w==[/tex]处求它的切线方程和法线方程
- 求曲线[tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex]在点[tex=2.071x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex]处的切线方程及法线方程.
- 求 [tex=5.071x1.5]qPv3jUaNWSJn7cI3j2qLzShXyrbcip0z4juF3Uacc1I=[/tex] 在 [tex=2.286x2.143]oKxIBmXS4Qgub5Tfhwu4GJgRX6mIOnQh8b9mo+Rotpc=[/tex] 处的切线方程和法线方程.
- 求曲面 [tex=3.286x1.286]M3kzjqkc4xrh5OZ8zN/EuA==[/tex], [tex=3.214x1.286]pM93Z+dEYDL9q3fHwaFuWA==[/tex], [tex=4.071x1.286]NhmnkXfH1Vx1R9UWLpFCSg==[/tex] 在对应 [tex=2.357x1.286]YDlgcxC323uhuTehbwSf/g==[/tex], [tex=2.286x1.286]Kt5EOjzDbFH23QqMfWyNkw==[/tex] 的切平面方程.
- 设给定抛物线 [tex=5.357x1.429]WTyF07z4BMcgS26DEoFJcw==[/tex] ,(1) 求过点 [tex=2.286x1.357]HkHv27WN2jn+ExtUOTKryw==[/tex]的切线、法线方程;(2) 试求常数 [tex=1.714x1.214]xzFQzMO2ZV31hGpfKcM1oA==[/tex] 使得 [tex=7.643x1.214]JpZwNKtgB81JXgkfqwD3KL1wnMgIksrvAbizmkU9sO4=[/tex] 分别是抛物线的切线和法线方程.
内容
- 0
求曲线[tex=2.786x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex]在点[tex=2.286x1.357]2LCHuvcKpU2KO2Z5O3u+OA==[/tex]的切线方程和法线方程.
- 1
求[tex=2.214x1.214]/VIkxKVf8thayFShOV1fWg==[/tex]上点 [tex=2.714x1.571]28xQ+Vxp/x0WrCn4lELYucjENzAkkMQG4Jq4gR9Oc9M=[/tex] 处的切线方程和法线方程.
- 2
求曲线 [tex=4.286x1.429]7WU3oiBF1Bwmy6AgB2FmAhUmzItI6TFokbOzaul8P0c=[/tex] 过 [tex=2.071x1.357]8Nn3J9rDO0s82Hr38+aCZQ==[/tex]点的切线方程和法线方程.
- 3
求[tex=6.857x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQslf+crVXwdGX/2FlrlQ2s297QB7Mio9khQiEWGZGV0cFnq1lZCGjfKqLhmMV3xUsjflkGKJbYl96NYr79gyzU3c=[/tex]在[tex=2.143x2.143]z6eHDNJB6gNWyWZAfbP0bUOQJlBon7OvnkH5eCJvC3M=[/tex]处的切线方程和法线方程.
- 4
已知曲线[tex=4.143x1.429]9IzJ2iqHwJzMiI2GqrNSNg==[/tex] ，求[tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex]点处的切线方程和法线方程;