证明 :螺旋线 [tex=8.857x1.357]pNIVbMjiPBATtSjKPmaVMPZtsJFZBFqwMpqYNoFF9uPoXTlARE1BhDLRAF3zJvxco9yxu/YrXL41+PKdY0QHNw==[/tex] 上任意一点处的主法线都与[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 轴垂直相交.
举一反三
- 求螺旋线[tex=10.286x1.214]GCc8+OZdWy6991s4E3KS86aXN/BMTgok+LXdhYaaQ+I=[/tex] 上任一点处的切线的方向向量,并证明:螺旋线上任一点处的切线与[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴夹成定角.
- 已知点[tex=3.643x1.357]VivkmExBGYOa1usZsWD+HA==[/tex]及点[tex=3.643x1.357]UgnqYO3iPWcwxNXTHTQkUQ==[/tex]，试在[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]轴上求一点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]pQSzstHbMNQUlNb8ezn/Ag==[/tex]的面积最小。
- 有一下凸曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 位于 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面的上半平面内, [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 上任一点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴相交,其交点记为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]. 如果点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 处的曲率半径始终等于线段 [tex=1.786x1.0]4QChT+OrRCvh30Oeh1U+xA==[/tex] 之长,并且 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴垂直, 试求 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程.
- 利用[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]变换的定义逐一证明表2-2所列的[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]变换的所有性质。
- 求曲线 [tex=5.929x1.357]uGCHDyWJjMY4DJ9qaw/Tr4A/WGAVG5sLHPEOrfRXwXANz6ILDAEmC+3pFfTOPbVI[/tex] 在其上任一点处的次法线和 主法线方程.