不解薛定谔方程，证明一维无限深方势阱中的粒子能量与势阱宽度的平方成反比。
证明:根据实物粒子的波粒二象性，可知粒子的德布罗意波满足 [tex=2.429x2.429]1XAxB24fhRvPLQG1DQL1y8f91GPU5t7VSzMZxbpe7tQ=[/tex]粒子在一维无限深方势阱运动时势阱的宽度 L 应当满足驻波条件，即 [tex=3.071x2.429]nQ1hHuzqP/r2bDBCA0diqzI8TYG8H3e3r9yytm/th9A=[/tex]粒子运动的能量为 [tex=3.357x2.5]puY5mLSq3ap8FnvyQO/5wpY/eUY/9C87Y8QYtiSyIsw=[/tex]联系以上三式，可得 [tex=4.429x2.5]xCCHmbq3syaio/D2/1JPNfsWEUxo6Lxn6t3pVQgKJ+m3mdkOt7ql8OrcZAcHAs4j[/tex], 即粒子能量与势阱宽度的平方成反比。
举一反三
- 一维无限深方势阱中粒子的能量E，正比于 ( ) A: (A)势阱长度l B: (B)粒子质量m C: (C)量子数n的平方 D: (D)势阱长度l的平方
- 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为
- 取势阱底作为势能零点，一维有限深方势阱和同样宽度的一维无限深方势阱相比： A: 有限深方势阱的基态能量比无限深方势阱低 B: 有限深方势阱的基态能量比无限深方势阱高 C: 二者基态能量相等 D: 无法判断二者基态能量的关系
- 研究粒子在一维无限深方势阱中的运动。下列物理量中,与势阱宽度无关的是() A: 粒子的德布罗意波长。 B: 粒子的能量。 C: 粒子的动量。 D: 势阱外的粒子波函数。
- 一维无限深方势阱中,已知势阱宽度为a.应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为
内容
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一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的。（）
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在一维无限深方势阱中，如果将势阱宽度从（0，a）扩大到（0，2a），势阱中粒子的基态能量会（ ）。 A: 变小 B: 变大 C: 不变 D: 不确定
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一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的。（）（1.0分）
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设粒子在一维无限深方势阱中运动并处于基态.求在势阱中距势阱内壁1/4宽度以内发现粒子的概率。
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一维无限深势阱中粒子的能量E，正比于 未知类型：{'options': ['势阱长度l', '粒子质量m', '量子数n的平方', ''], 'type': 102}