列表对比下列的定义及其否定叙述:1) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是偶函数与不是偶函数;2) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是周期函数与不是周期函数;3) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是严格增加函数与不是严格增加函数;4) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是单调减少函数与不是单调减少函数。
举一反三
- 列举符合下列条件的函数:1)在 [tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]严格减少的奇函数;2)在 [tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]单调减少的偶函数;3)在 [tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是偶函数、周期函数、且不存在单调区间;4)在 [tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex] 是奇函数、偶函数、单调函数、周期函数。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]连续、单调、有界，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]一致连续。
- 证明:若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是下凸，且有界，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是常数函数。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在开区间[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]单调增加，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的间断点都是第一 类间断点。
- 证明:[tex=5.929x1.286]nbBEZc+mdUw41wOENHYK0tcvkZXPbIkC9IrS45BkpmM=[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]不是偶函数，不是周期函数， 不是严格增加函数，也不是单调减少函数。