求函数极限lim(x→0)(1-sinx)^1/x

2022-06-15

答案：

令y=(1-sinx)^1/x则lny=ln(1-sinx)^1/x=ln(1-sinx)/x=ln[1+sin(-x)]/x因为x趋于0时ln(1+x)~x所以limlny=lim-sin(-x)/(-x)=-1所以limy=e^(-1)=1/e

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用极限定义证明当x→－∞时lim（sinx）÷√x=0
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用罗必达法则求极限Lim(x趋0){(1/x)-[1/(e^x-1)]}的极限,
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求函数极限：lim(（1/(1-x)-3/(1-x^3))当x——>1时的极限
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求极限lim((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)(a>0,b>0,c>0.(当x趋近于0时
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下列极限计算正确的是( ). A: \(\lim \limits_{x \to 0} { { \left| x \right|} \over x} = 1\) B: \(\lim \limits_{x \to {0^ + }} { { \left| x \right|} \over x} = 1\) C: \(\lim \limits_{x \to 0} {(1 - {1 \over {2x}})^{2x}} = {e^{ - 1}}\) D: \(\lim \limits_{x \to \infty } {(1 - {1 \over {2x}})^{2x}} = e\)