证明方程[tex=5.929x1.286]IMkb0JC4B2O1cxFLkAdkxA==[/tex]，其中[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，[tex=2.214x1.286]IkMTOy7a0RX/mqFNEPpSkw==[/tex]，至少有一个正根井且它不超过[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]。

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2022-06-10

证明方程[tex=5.929x1.286]IMkb0JC4B2O1cxFLkAdkxA==[/tex]，其中[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，[tex=2.214x1.286]IkMTOy7a0RX/mqFNEPpSkw==[/tex]，至少有一个正根井且它不超过[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]。

答案：

证明：记[tex=9.0x1.286]DjiPWo/yjv2WhSUVoAj1oh56j0knIPljjLtmCD/AhfQ=[/tex]，显见它在[tex=3.571x1.286]tS1kDuH4nmtMmtdDT6sq1w==[/tex]上连续，又[tex=12.857x1.286]do8EvmLVaJMZJkc5QN92dRWLziDE4qoQNDlomTlEAzc=[/tex]，[tex=14.429x1.286]VJmzgpQQWP1XgdC1zkZh9XEJM1DcmUXeswNGKrwGeLw=[/tex][tex=9.786x1.286]Udikmqd1DrdbhbqiFztOfvwYOnbzoRWRUE7lhHRZ7qc=[/tex]若[tex=5.286x1.286]J1FR9mTnFoEI+raxOzrNow==[/tex]，则[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]就是题设方程的一个正根，结论是成立的；若[tex=5.286x1.286]evn6fDW8CSAUJGLZhSo2Bg==[/tex]，则由零点定理知，至少存在一点[tex=5.429x1.286]qcbsLobBYEKzBcx8+QD9RxvPtDFk36NhJ2cfhPztcfc=[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]GLFq+KXc3/m94tl8wgCbsC3A9aScjhcNCX8KW6AdSRM=[/tex]，即题设方程至少有一个正根，它不超过[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]。

举一反三

内容

0
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
1
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
2
证明方程[tex=6.286x1.143]1eKCUOHLpq6v7k0D2QRbJQ==[/tex]至少有一个正根，其中[tex=2.429x1.071]063mT7Dm909kTb0DGAkNng==[/tex]，[tex=2.286x1.071]aTjxpIixptvMBcYbvKdhOQ==[/tex]，并且这个正根不超过[tex=2.214x1.143]ylu6Mh2NZSh+2Y49tR7MbQ==[/tex] .
3
设函数[tex=17.0x1.5]3Qc8zAEodU/NXu/GRWXrWjA+U7BzHxYC9q1rJiEDxXAtMY/8hbCNs0nDXw4B8DhUK+HRgcuSMWGXl6kpCZNjFA==[/tex]（[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwVqYli7CsYhCf8ic6LfFqw8=[/tex]为实常数)，证明： (1). 若[tex=3.071x1.214]Iigx1lsMFuJFc9Rt9KemEw==[/tex] 且 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为奇数，则方程 [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex] 至少有一负根。 (2). 若 [tex=3.071x1.214]b7/onK93Rg693Rvz+06n0Q==[/tex] 且 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为奇数，则方程 [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex] 至少有一正根。 (3). 若 [tex=3.071x1.214]b7/onK93Rg693Rvz+06n0Q==[/tex] 且 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为偶数，则方程 [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex] 至少有一个正根和一个负根。
4
设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）