证明方程[tex=2.786x1.0]NWvRUUBTWpPOmuaBa/Cq4A==[/tex]至少有一个小于1的正根
证 设[tex=5.429x1.357]KYPk2pt6E3TKf3F18AhpQELvqBqhivV/tOPQHOakgYs=[/tex]则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]golSeceDcVBRXUxuhYT99Q==[/tex]上连续，[tex=5.714x1.357]b1Larkhf0M6zZETFeENK1w==[/tex]， [tex=7.5x1.357]zsIshrHQjTv4ZIjK2lv8Bw==[/tex]，由零点定理，至少存在一点[tex=3.857x1.357]fWMahRPmeOz2vFswwALLoYJZfma9BS+76Iie6qawvP0=[/tex]，使[tex=3.857x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvPLRTfRfIfWjHjbiWHOptVw=[/tex]，即[tex=3.143x1.214]5Dv6s+5lQrus1efyHYmNCQ==[/tex]因此 $x 3^{x}=2$ 至少有一个小于 1 的正根.
举一反三
- 证明方程 [tex=5.286x1.143]/W4syFb4Ud8a47QnBQ+t2GC1KQ17S3hJEyFwKGXy/Ew=[/tex] 至少有一个小于 1 的正根
- 证明方程[tex=7.286x1.357]OJb6+d57ztAKPTo1K+wNzLypSQw++6du/ygC4RFVbM4mecH9Lgr0+oXXUhWlf5XV[/tex]至少有一个小于 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的正根.
- 证明方程[tex=5.929x1.286]13tFxnn3S/m3GoMzVOhfplIRIojNHAw68f3zUwmLl7c=[/tex]至少有一个小于[tex=1.5x1.286]t264SBBnwQ46EgBn50jg8g==[/tex]的正根 .
- 证明方程 [tex=9.286x1.357]iOAvdkDL0GSgjbh4sj2NhlGVqtX8/P3R4xXjMCKZpDw=[/tex] 至少有一个正根.
- 证明方程x^3-4*x^2+1=0至少有一个小于1的正根
内容
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证明:方程 [tex=4.429x1.357]WGYAtHqJJVq+AkkpVtpMpw==[/tex] 至少有一个不大于 3 的正根.
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试证: 方程[tex=3.571x1.0]7yi+pV49YRJBfnQZLR4ZtdjnZH1QzH+3fGGeb4VU1Kc=[/tex]至少有一个小于[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的正根.
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证明方程[tex=6.286x1.143]1eKCUOHLpq6v7k0D2QRbJQ==[/tex]至少有一个正根，其中[tex=2.429x1.071]063mT7Dm909kTb0DGAkNng==[/tex]，[tex=2.286x1.071]aTjxpIixptvMBcYbvKdhOQ==[/tex]，并且这个正根不超过[tex=2.214x1.143]ylu6Mh2NZSh+2Y49tR7MbQ==[/tex] .
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证明下列各题：方程[tex=2.786x1.0]avFTxTwKRpQ/W6Bl8+So0A==[/tex]在(0,1)内至少有一个根
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证明: 方程 [tex=3.571x1.0]7yi+pV49YRJBfnQZLR4ZtdjnZH1QzH+3fGGeb4VU1Kc=[/tex] 至少有一个小于 1 的正实根.