对函数[tex=4.214x2.429]6tH0Bct4KP4fPnjqJeNu+zikzekSn1o9v2gKgyG5lhA=[/tex],回答下列问题:(1)函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处的左,右极限是否存在?(2)函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处是否有极限? 为什么?(3)函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]处是否有极限? 为什么?
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]点连续，且极限[tex=6.429x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83t3kurVWrMzpBRbeYcnuiQ8Lr1QVkHWb83+M9PWElMGa[/tex]。问：函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]点处是否可导？若可导，求[tex=2.143x1.429]mzwRhuDvrCMocO2CEffeaJzsyOyV9IHxECuGvFss+GU=[/tex]。
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 的某邻域内有定义, 且[tex=14.143x2.0]j9xQoAXOO/rhZ2v9jEBRiI8bw3CHft7hrxnaKNO/f+t5UbORG8jSsjO7SikHkPHo[/tex] 试判断:(1) 函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 处是否可微? 若可微,给出函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 处的微分;(2)函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 处是否可导?若可导，给出函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 处的导数.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为不恒等于零的奇函数，且[tex=2.143x1.429]+wS5Fh3I5FHTqEONA2uEeA==[/tex]存在，则函数 [tex=4.857x2.429]ae56giXJ5AcxCGyBGEJscU6O5Nok+pPHBj1z9cAIjbo=[/tex] 未知类型：{'options': ['在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处左极限不存在', '有跳跃间断点[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]', '在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处右极限不存在', '有可除间断点[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]'], 'type': 102}
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 满足 [tex=3.643x1.357]trWzXE2Y41pdKtnPLMtSnQ==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处可导的充分必要条件是:存在在 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续的函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex],使得 [tex=5.071x1.357]V/Yt0M6xxWzSF4VP2LPvmQ==[/tex], 且此时成立 [tex=4.643x1.429]j33crdi4rhtvkGdRcb9xHv8ljW9mqQebzO3XpbwfxLI=[/tex].
- 下列函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时没有意义,定义 [tex=1.786x1.357]7OQ6MnGIbo1txdlYbmL7wQ==[/tex] 的值,使得 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 连续:[tex=7.143x2.357]UpGhHDMgP87jZNQKkFFBe7cBxqUaoAfa3WuGaulXmAo=[/tex]