• 2022-06-14
    设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵,证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
  • 由题意可知[tex=7.0x1.429]IEdnMxRwtytnU1iClg3KLu9uTfXc2EzLIY5ln7tR10M=[/tex],因为[tex=8.857x1.714]ZIRTarkm/VSXP373HKOdPqxUAOIEZJ4sZsCd4jZSRo6YH8E9WhuEpKQK1KiFgBZj[/tex],所以[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
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    内容

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      证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵,则存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实可逆矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],使得[tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex]与[tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]都是对角矩阵。

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      证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级斜对称矩阵,那么[tex=3.857x1.143]nyaqs4pS2raq/1mQv9WZjA==[/tex]也是斜对称矩阵.

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      证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵,则[tex=2.786x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵.

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      证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵,那么[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵。

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      设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵,证明:如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex],且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数,那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。