举一反三
- 证明:对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],都有[tex=5.571x1.214]pJfFj2aCqUYDnZbV5Jb2/w==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是一个反对称矩阵,证明[tex=4.286x1.143]8lH5im/GALWYZ1YGgfnEHg==[/tex]是一个反对称矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶实矩阵, 满足 [tex=3.643x1.214]u9ZFFjrmdLitRdLiKCtqhjog7ZeYbiv+qENyuyHI7/w=[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶可逆矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]相似于[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],试证:[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可逆矩阵
- 对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex],必有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],使[tex=3.786x1.143]i2aShRePaLsl6zHELwrifQ==[/tex],并且[tex=3.071x1.429]aqJeGQMj4HP+IRC1Ytaf6A==[/tex][tex=3.571x1.357]agBaPWJf/DfYSf3hkEATXQ==[/tex].
内容
- 0
证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵,则存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实可逆矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],使得[tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex]与[tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]都是对角矩阵。
- 1
证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级斜对称矩阵,那么[tex=3.857x1.143]nyaqs4pS2raq/1mQv9WZjA==[/tex]也是斜对称矩阵.
- 2
证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵,则[tex=2.786x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵.
- 3
证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵,那么[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵。
- 4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵,证明:如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex],且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数,那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。