写出[tex=7.286x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xF8OXzjohPF0UXGCnUNHcWsBlSWT4mN//WCuwiQbrdwX[/tex]一个特解的形式

2022-06-14

写出[tex=7.286x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xF8OXzjohPF0UXGCnUNHcWsBlSWT4mN//WCuwiQbrdwX[/tex]一个特解的形式

答案：

特征根[tex=4.5x1.214]WoUNlDFx+V/xRcEwq/ka0oG2JKdtj+h4ucyadqgtoe0=[/tex], 则 [tex=1.929x1.0]GGEhDyf7xPYjmdSIC4srVw==[/tex] 不是特征根，故其特解可写为[tex=3.5x1.429]pDIldyV9rHAOLqK29Q8ZXexJ5Gpn0Duabi5Yxxd0CnY=[/tex]

举一反三

内容

0
写出微分方程的待定特解的形式（不用解出 ): [tex=6.929x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xA4xPJ3N6Bi0pemNWieRZQxXhV786ZjwctanMIbj0ryw[/tex]
1
写出微分方程的待定特解的形式（不用解出 ): [tex=3.786x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xCKAQk8DCewSrNYy7N+x5UUwGI4UmI4Iit30BTK9oclT[/tex]
2
利用幂级数求下列微分方程满足所给初值条件的特解：[tex=7.286x1.429]tVM6nS/qeVFtVuRr9iHvYXIi7VBVN6fKXmIdSzblzaE=[/tex]，[tex=3.357x1.357]IS+wmaAjMY1OJUnSL5Dwvg==[/tex]
3
求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
4
写出下列方程具有待定系数的特解形式:[tex=10.643x1.5]uDURn6KTVSzuxHB9PQPJUlsBLm5s+mvpb/VuFS4eQq1Iv1NOpxhjQyALs7T5iukwblWNdSCycmhFxOXEaj5IBQ==[/tex]