已知函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]的图象关于原点对称，且[tex=6.429x1.286]o0FKTTu1eu+B1b2tJ6gD9p9iPUm/m+EquAWQ7Sn3oyU=[/tex]。(1)求函数[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]的解析式；(2) 解不等式[tex=8.929x1.286]7KRiEQPmhuuwXMWfyi9KZC6InN+xa+aKvMOXNL0V8lw=[/tex]；(3) 若[tex=10.286x1.286]R+29hhwdwNOA6eqKfhYEEuf+d6EPf31lAE9v8aVrMKQ=[/tex]在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上是增函数，求实数[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的取值范围。

2022-06-12

已知函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]的图象关于原点对称，且[tex=6.429x1.286]o0FKTTu1eu+B1b2tJ6gD9p9iPUm/m+EquAWQ7Sn3oyU=[/tex]。(1)求函数[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]的解析式；(2) 解不等式[tex=8.929x1.286]7KRiEQPmhuuwXMWfyi9KZC6InN+xa+aKvMOXNL0V8lw=[/tex]；(3) 若[tex=10.286x1.286]R+29hhwdwNOA6eqKfhYEEuf+d6EPf31lAE9v8aVrMKQ=[/tex]在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上是增函数，求实数[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的取值范围。

答案：

解(1)设函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的图象上任一点[tex=4.0x1.286]ShWXXcHUtx6woWMOpkcmNaXFnFdQTePEFKhhZnILh/Y=[/tex]关于原点的对称点为[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]，则[p=align:center][tex=5.857x5.214]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyvy0m3jf8qyVsXl7ryrq/prRAM0ZzsWhrpyaYWBHhuSuCjfqWbTi4vpsWkNEGAW77dXG6PgkLox5pOMdlMhFAGgCKDd6GMCoK8qFvfaqT57O[/tex]，即[tex=4.857x2.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyk3qTK+9vet3pkk0ejgA7VNvAUPpCM4DyLwCvSPRCoRWVv2cfPvtfqiI1vawI3iieAKsiGYhu9cvyvLoRdoH+Cw=[/tex]。因为点[tex=4.0x1.286]ShWXXcHUtx6woWMOpkcmNaXFnFdQTePEFKhhZnILh/Y=[/tex]在函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的图像上。所以[tex=5.786x1.286]aw38bBb/el45lKH+jxEoOcXt/4bB5uqY7TOPDhr8N54=[/tex]，即[tex=5.786x1.286]+0cbgzP4eM4M1EBcrWObZ7WsuNTL6LtjpscgcLrT7Ow=[/tex]，故[tex=7.071x1.286]yaCu3DgGuDb4Mrxig8lXNWMbKBkTxWvPnqBu6Q7Mah4=[/tex]。(2)由[tex=8.929x1.286]7KRiEQPmhuuwXMWfyi9KZC6InN+xa+aKvMOXNL0V8lw=[/tex]，可得[tex=7.214x1.286]9ruj5FWiOAlkmkqbA9WVBpGWIkyU+nt8J8crW/R4qSM=[/tex]。当[tex=2.357x1.286]HiuPLo6AceUTMKkJXEjRDtRogWhBQcronuG2DqtdOsg=[/tex]时，[tex=6.714x1.286]Y1eKiDrYiUB+g00fKOo7IA4nROWTzVI9aC36d2dOWdE=[/tex]，此时不等式无解；当[tex=2.357x1.286]YtKszMl+nsltTvCGNmbBBw==[/tex]时，[tex=6.714x1.286]GtRN5j7JN6MbcbdQK17Llme08Qn9CmwRv4Zi1cgeco0=[/tex]，所以[tex=5.071x2.0]Ln4Hqg5YMkYRt089HJ0OvopJdLcQ+cSIo6rdl09w9x/mWdxkG8p6NjyCjFuQT0dV[/tex]。因此，原不等式的解集为[tex=3.214x2.357]j1MsNMaBXHC7hoWe2xnFC+o1P2g9pQaxpV9Lz4cQEpAV9jOA/fDbLLKWXihC/O95[/tex]。(3)[tex=14.786x1.286]YAy4Q3ADOMQDCmZdechL2FL4mqcITmc2WGYrHkwHOOJM1h82VQ8pdhSTU9QBMrfV[/tex]。①当[tex=3.071x1.286]z4LMMfVd1BB74L1Y0hoFBQ==[/tex]时，[tex=5.857x1.286]2WIOWD390DRiutjyWrOAdw==[/tex]在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上是增函数，所以[tex=3.071x1.286]z4LMMfVd1BB74L1Y0hoFBQ==[/tex]。②当[tex=3.071x1.286]/4f4/TWjPTz7kIBR46J8NT7fZaj4r23Y+5ol572ivwY=[/tex]时，对称轴的方程为[tex=4.286x2.071]jKs/4E7NjbZX1geQ7RmxZgkK4BpvaPzZ57fZz1q+A1BngGumsqCimrpB7MlQydEa[/tex]。(i)当[tex=3.071x1.286]3ueEqpV8FLOCkstDvL30fw==[/tex]时，[tex=5.0x2.071]3OFXJpgsrYAwHmFsYPFFc3m39UbPZnQgq4yFHW4Ze4vNLVG2it6QzsnOetEAi65Z[/tex]，解得[tex=3.071x1.286]3ueEqpV8FLOCkstDvL30fw==[/tex]；(ii)当[tex=3.071x1.286]5iJfmMHkkOMcPTAUu+He8A==[/tex]时，[tex=4.214x2.071]3OFXJpgsrYAwHmFsYPFFc5pr5u4HeWrEE4/L+vHruP83i8SV8X61UeeRqmyOh6sH[/tex]，解得[tex=4.929x1.286]4d0rgTdaraYcuUZhqeL/WLXEVzOUwR0rjo+xDqr1b/I=[/tex]。综上，[tex=2.357x1.286]/d3aCs7fq4pwVI4F2Ao6+8XpebDvD/j86rZEx+Nqv1Q=[/tex]。

举一反三

内容

0
（1）设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为可导函数, [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 为连续函数。试证在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的两个零点之间，一定有[tex=7.071x1.286]NP/Tk1dNVC5XgdXiZaik59O31JqNrpVPtxIJeiJLqtM=[/tex] 的零点。（2）设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为可导函数, [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 为连续函数。试证在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的两个零点之间，一定有 [tex=7.571x1.286]MpGqAytk50XFougUBhxb5J8qk6xnEAHWpiNZqTd9Rwg=[/tex]的零点。
1
9判别下列函数是否是周期函数,若是周期函数,求其周期 :(1) [tex=8.357x1.357]jijpvC8Aw74QOOOJh5Va05j3PtA64Pms1Q5qDGlqeN4=[/tex](2) [tex=5.643x1.357]TG5DUF3HrCbhIJWDEcp5Pj9u3e2PUgpbN4NJQ6DZXLw=[/tex](3) [tex=5.714x1.357]SBxtvKszj8+jJcycMEKn5vqfhi5GLWqH4Gac9QRbIHc=[/tex](4) [tex=6.929x1.357]NZ5EVFRfE4pFsgkbEOhFkNg5/qZx8geAT5eL+yzbq1Q=[/tex]
2
若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]可导，求该函数的导数:[tex=13.929x1.571]Sn4xh8a5QEyXXuRV8BR4Rgmz+Jc7Uh77g6iLhuDS5wy4ajebSGt3fzW4mWygIt6Qk0JifP1lKtaGK0Ti7gKN3A==[/tex]。
3
下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
4
若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 可导，求该函数的导数: [tex=9.643x1.286]BMpA2njfl5RmJ3ZrjwMAsKh6VyVX494JY44eI1FRSY9r65JPBAATwdc3iq0VgiK2[/tex][tex=9.429x1.286]jZS+oXxRZNObuOybbCa9caK8s7QrqgWZfITdD1E1b4OI55uE5R+aOIuMfVwu5DQL[/tex]。