已知曲线的切线和切点的矢径相交成定角[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex],求此曲线
建立极坐标系，可得方程[tex=4.286x4.929]TFF0QfeItMcW6VnTrMMegvwAJASEdf9szFbsNFiTe716RuadelZtPFGoU/nzYBwIWTh7LNLHy7SDjGNvGTFAafSHGx3zS2+IKpKqqgFCB37enGfUpcSCqgDTMqSU2IhwFkCHJH594PgmKmh26gf+VA==[/tex]故 [tex=2.643x1.357]dsCTDgABo7lbSh0BfeDKf+3NNxAcc4XWWzL5s8wahAM=[/tex]
举一反三
- 已知曲线的切线和切点的矢径夹角为 [tex=1.643x1.286]fwX8AjZrF/5vZqosXorlHg==[/tex], 求这曲线所满足的微分方程.
- 曲线 [tex=3.143x2.643]V4dHp9JCt90qBcta6iR9YFeK9KZWdVIYhw1OZsSvcjY=[/tex] 的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴围成封闭图形，其中切点的横坐标是[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 试求所围图形的面积，并讨论当切点沿曲线趋于无穷时，该面积的变化趋势.
- 曲线上任一点处的切线介于 [tex=0.571x0.786]KGKCllLnkDkEa52INtbsxA==[/tex] 轴和直线 [tex=1.857x1.0]S6TC3u3lpxCWBhuMZaC1tQ==[/tex] 之间的线段都被切点平分, 且曲线过点(0,1)，求该曲线的方程.
- 求与下列各曲线相交成[tex=1.429x1.071]6wFjUg4eHIq46eioq8Pjcg==[/tex] 角的曲线族：[tex=2.286x1.0]sdiORd21alyeXynfkZsstw==[/tex];
- 求与下列各曲线相交成[tex=1.429x1.071]6wFjUg4eHIq46eioq8Pjcg==[/tex]角的曲线族：[tex=3.571x1.214]XfOKKLM16fBITKQCAN6kXg==[/tex];
内容
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求与下列各曲线相交成[tex=1.429x1.071]6wFjUg4eHIq46eioq8Pjcg==[/tex]角的曲线族：[tex=4.143x1.214]zS6dkWIziPDQVF1Jstha/A==[/tex];
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求曲线族 [tex=5.071x1.429]NpYckZVVG8+fCRa2ItXnc+02DHT0tCSOYfgnjjh+BOE=[/tex] 的正交曲线族的方程,其中 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为曲线族的参数
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求与下列各曲线相交成 [tex=1.429x1.071]6wFjUg4eHIq46eioq8Pjcg==[/tex]角的曲线族：[tex=3.857x1.286]6Ukrpt8KK27902/BhoLIpmLwtm+vNoiqBYa9ya2PeAY=[/tex];
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在[tex=2.429x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex]处，作曲线[tex=3.571x1.429]U/yjFwHXHqddG31Na3Fyvw==[/tex]的切线，试问除切点外，此切线与曲线还在何处相交？
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已知曲线在任一点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处的切线斜率与 [tex=1.0x1.214]29RogZM8hOVGBnGz7NAxWA==[/tex] 成正比, 且曲线过点 [tex=3.0x1.357]vgJ6uqtSO1cDNlC3Nj/CnA==[/tex] 和 [tex=3.786x1.357]5vwAwCeoVtr9MdfF+ic57A==[/tex],求该积分曲线方程.