举一反三
- 试证下列各函数为调和函数,并求出相应的解析函数[tex=4.143x1.357]LogYAzAvCq1eGBWwADRiTDEXgIiuKOaEt6GvKoBkivE=[/tex].[tex=5.714x1.214]VEsoUf4je2PNRlzpzthCydShncrGfk7D2ORDhzaPEW0=[/tex]
- 试证下列各函数为调和函数,并求出相应的解析函数[tex=4.143x1.357]LogYAzAvCq1eGBWwADRiTDEXgIiuKOaEt6GvKoBkivE=[/tex]. [tex=1.929x0.786]wSgNtKeeL9Lp26PWjTxglQ==[/tex]
- 试证下列各函数为调和函数,并求出相应的解析函数[tex=4.143x1.357]LogYAzAvCq1eGBWwADRiTDEXgIiuKOaEt6GvKoBkivE=[/tex]. [tex=2.714x1.0]EU7J1uVpibU3m61hnB5u2w==[/tex][br][/br]
- 证明函数[tex=7.214x1.5]S1ftoyHK1niA72U6OK1yRg5tEHfHxeO1QjO4ZoPI0AE=[/tex]为调和函数，求出共轭调和函数[tex=2.857x1.357]oni5YFYZg9r1D8AXbqLQGA==[/tex]与解析函数[tex=4.643x1.357]T1b4MpRp1jts8m/9pqZ81hEEUhkSW+IaVg1mIAJLtGI=[/tex]
- 试证下列函数在 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上解析,并分别求出其导函数:[tex=13.857x1.357]z38MEoqhQ9mk3jioGlgfzlP6l3golc6ZVLNX0bRUJRStJQXDaHHXiP+ZQzsEKhMYkW08D1Ha4MocUTIkZJ2zLw==[/tex]
内容
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证明函数[tex=7.357x1.5]6fiPBcL0iUH5inRtC3/AALZPJbKDC9g8o1un1ZPf/s8=[/tex]为调和函数，求出解析函数[tex=4.643x1.357]Vk/CVBWmjrgkz3CajpNVVg==[/tex]
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如果[tex=4.714x1.357]WVXxmENOyLsrAK1u24ZaKpfiudWoCMFKE7yFzwDqM2w=[/tex]是一解析函数，试证：（1）[tex=2.143x1.786]4KZ/pO3sLF10383T2p50AW8R8WCm4Eix38GcIab+i3pwQwzF+fKFx+fNj5ugVqci[/tex]也是解析函数（2）-u是v的共轭调和函数。（3）[tex=8.929x2.714]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbuMoOXdV+Yk2MpPVTJAvfxMCkIE3bPD/y0Sxfc1i847aFfKM2ml7yjnGpx5L1BLATZBsa7LoRJpwet6xLTvJptc4CCpsVuNX5Ot7Bqn2RJCiclGj4NQRw7fbKhp2F0ajXw==[/tex]=[tex=8.857x1.643]Q0Ezd43LDeNGSFF1HD/X+nVEh77NG1HPyrxZMPH3igXsS6p9dc+DNDH3M8YtOEmzDfM1ltfMQmlTNS1Y3AOXC9SS+kODOYzv283/UaXaVtQ=[/tex]
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试证下列函数在 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上解析,并分别求出其导函数:[tex=13.929x1.357]GQ+nSb4oJ6L+gsvyyKbo+6vyUD6FMNarxbLOKmol+TtZTlM67veYHHAjaEcPcfh/Po4no6d9cJhHefD9CZ28Mg==[/tex]
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试证[tex=8.786x2.357]TnUDpRqmp498lq23BsppU5DHMFH1fKl7zMotzn8+SyM2n30HbyVGiZLMXCNDIzQC[/tex]都是调和函数,但 [tex=2.214x1.143]hSY9o2OT3oZRiVc2tzqZ/w==[/tex]不是解析函数.
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如果[tex=4.714x1.357]k7ZZy29fAPTldYCnWZx7/A==[/tex]为解析函数,试证 [tex=1.357x1.071]og+VaJoemW8SvHvpKGJoig==[/tex]是[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]的共轭调和函数.