设矩阵A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2),则det(1/4A*+3I)
因为A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2)所以A的特征值为2,2,2,-2|A|=-16所以A*的特征值为(|A|/λ):-8,-8,-8,8所以1/4A*+3I的特征值为(1/4λ+3):1,1,1,5所以det(1/4A*+3I)=1*1*1*5=5.
举一反三
- 设`3`阶实对称矩阵`A`满足`A^3+A^2=0`, 则`A`相似于对角阵`Lambda =`
- A=diag{1,2,3},则对角矩阵A的无穷范数是（ ）。 A: 4. B: 3； C: 1； D: 2；
- 设4阶矩阵A=(α1,β1,β2,β3)，B=(α2,β1,β2,β3)，其中α1，α2，β1,β2,β3均为列矩阵，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=________.
- 设A相似于对角矩阵diag（1，-1，0），则[img=43x24]1802ce74a4a4993.png[/img]的特征值为__________.
- 已知矩阵A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)都是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，β1，β2均是4维列向量，若|A|=1，|B|=2，则|A-2B|=______。
内容
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设矩阵A为2×2矩阵，B为2×3矩阵，C为3×2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是
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设A为3×4矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵[img=42x43]17d6087196f73ee.jpg[/img]的秩等于 A: 4 B: 3 C: 1 D: 2
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【判断题】设矩阵A是3×4的矩阵,且R(A)=2,矩阵B是4阶可逆矩阵,则R(AB)=2
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设A，B均为3阶矩阵，|A|=1/2，|B|=3，则|2BTA-1|=（）。设A，B均为3阶矩阵，|A|=1/2，|B|=3，则|2BTA-1|=（）。
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设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A-2B｜=_______．