设[tex=8.071x1.286]BfF+2aXdAyQnEf1Zm7Qg5DJXjigOeq9E7UbLUtyDH0A=[/tex], 证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能取1 或2.

2022-05-27

设[tex=8.071x1.286]BfF+2aXdAyQnEf1Zm7Qg5DJXjigOeq9E7UbLUtyDH0A=[/tex], 证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能取1 或2.

答案：

证明:设[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的任意一个特征值, [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的对应于l的特征向量, 则[tex=10.929x1.286]tlstPYqRqt3EojDHrVPLP7bBhwPXIpbVQaCdqNdh2z0=[/tex][tex=4.857x1.286]SYlOYpoba1xHQ7AZf3H6BTNr2q1pwgrGq0NDlBibMJ4=[/tex][tex=8.0x1.286]HTtXEBTx9WLavKVpw3YyHNa0qRvNVPch99mCaPRIKOc=[/tex].因为 [tex=2.357x1.286]2bwMQCxQZF+v06kua8dBfQ==[/tex], 所以[tex=6.714x1.286]iyGtFVmYn0THQcE1wDQ5ZuVR2Inzbe0exDuko7uIEDI=[/tex], 即[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]是方程[tex=6.714x1.286]iyGtFVmYn0THQcE1wDQ5ZuVR2Inzbe0exDuko7uIEDI=[/tex]的根, 也就是说[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]或[tex=2.357x1.286]qVizUx4F0Q+iO3aRHiE5uw==[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.214x1.286]Jp3NPd28HtxS6a0VDv55PA==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能是0或1．
1
若矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值[tex=1.0x1.286]hJNxJQ7zvKSSvCT6hRwbyA==[/tex]只能为0或1。
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正交矩阵，证明：(1)若[tex=3.786x1.286]Yjte1x6QwARCmSI7t/EPFw==[/tex]，则[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值；(2)若[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]为奇数，且[tex=3.071x1.286]xkU2A3eS3X9iYPOTvAVGkw==[/tex]，则1是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值．
3
设[tex=9.857x3.643]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmbnkGdCev2ihxdtUYYyUpPgFvSbCqWJ8PxMsTHbuUkUNPbowj8CpwjMFO72kUCkt+SKW8J0VeuA8P7qy1G3O50PNK6aNq+DTsIrpPE6RIQby[/tex]，求: （1）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值与特征向量;（2）[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]的特征值;（3）[tex=4.643x1.286]nqtzqZxv9ISla0SKnqtlfvU2L2tMm6doOBZNh+zt6+A=[/tex]的特征值。
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 0,1,2, 那么齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的基础解系所含解向量的个数为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3