设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，且[tex=3.643x1.286]rAf+GH2cLwL7F6W+/hBrDw==[/tex]，试证：[tex=3.643x1.286]69o6ALagbtWYYztBfO1ahw==[/tex]．
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]均为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex] 矩阵，且[tex=3.643x1.286]XrcOsn8OdNM40eMDpX5MwA==[/tex] 。 试证明[tex=5.786x1.286]o11+GJ0mxFu4O3D0lHseCA==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]合同，证明：[tex=5.214x1.286]FPVBIVvmXc/lzHHB/iDA4w==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，其中[tex=2.786x1.286]BeivrpmkcdjgNcnHBfhsng==[/tex] 。 若[tex=3.643x1.286]rAf+GH2cLwL7F6W+/hBrDw==[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵。 证明方程组[tex=3.714x1.286]8bHoBzFe2Hzdi00rDOP+0w==[/tex]只有零解。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.0x1.286]+Kuu2eFUus2l0EouIu5RjNd8NcgWY09erbUFzkPnuyk=[/tex]也是对称矩阵。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。