证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。

2022-06-07

证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。

答案：

证 (1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 [tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex] 矩阵， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=2.0x1.286]YBeor3gZaeDTXEu1Htc37g==[/tex]矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义[tex=5.357x4.071]zeY6Rd3DmnCrRhdegGMF3Gy62OtLLQouPXwCafBRvcQ+iIBLSYCa5qXW9anfFzz+iGvSBK75m7IyU7f2LTIG7pCH0SxuZFWYVnT2SZgTcZxt71MKWxjxYF8ZQGGWuu/b[/tex][tex=7.357x1.286]rOrw2E3Z1BdSSAw41TowZ4Kf77cqqeHFE0KkxXpUFTM=[/tex]，即 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为同阶矩阵。(2) 设[tex=5.571x1.286]DMjE1FfT7TqZpgdquc4BY75CIs7yJQa3fECsD9KtEiGxwbi2QrnjnOUjFQywnRoS[/tex]，[tex=5.286x1.286]XZNFKoC4KpKnWfypwnLwWtyTDUy1mtB82bxmOBfclXBFOI30tiIwD07naeH+jPzY[/tex]， 则 [tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]的主对角线上元素之和为[tex=12.214x2.714]RfHbnCzZh6Sm4+QTHePHiP4QvK/EL971dieuuMFWt5EBRBTg4dc/oE1BuHYvDQ086RHsACWdr7o5vjWRTxpGQw5QiP33IFkZ/M0WeJ0axz/L8rXJj6OEkRUWIdTiSGdsQSt75Azh//Y+MiUIIHHA4g==[/tex][tex=15.071x2.714]O9FAetBkgXQdYNtaAOQm6+IpJqsie/V7dXEJ3+UosI2l0f2zTl6qrRxU0X/agdbXg4G8Q8sfcKnoCRbSEYRAhD249w9LKBqMNnLaj/zn+8M8PV1UZbqmLqlOwQvxRqSveDv7NIcRmhE35E7ZmyhKcQ==[/tex]，而[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的主对角线上元素之和为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]， 所以[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
2
设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
3
[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]满足[tex=5.5x1.286]d0Qf0tGohKADg1Cr3LNlnw==[/tex]，证明[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]不是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值。
4
设[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]均为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相似的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]有相同的特征值 .