设A，B为n 阶矩阵，若( )，则A 与B 合同.
A: 存在n阶可逆矩阵\( P,Q \)且\( PAQ = B \)
B: 存在n阶可逆矩阵\( P \)，且 \( {P^{ - 1}}AP = B \)
C: 存在n阶正交矩阵\( Q \)，且 \( {Q^{ - 1}}AQ = B \)
D: 存在n阶方阵\( C,T \)，且\( CAT = B \)
A: 存在n阶可逆矩阵\( P,Q \)且\( PAQ = B \)
B: 存在n阶可逆矩阵\( P \)，且 \( {P^{ - 1}}AP = B \)
C: 存在n阶正交矩阵\( Q \)，且 \( {Q^{ - 1}}AQ = B \)
D: 存在n阶方阵\( C,T \)，且\( CAT = B \)
C
举一反三
- 【单选题】设 A , B 为 n 阶矩阵,若(),则 A 与 B 合同 . A. 存在 n 阶可逆矩阵 P , Q ，使得 PAQ ＝ B B. 存在 n 阶可逆矩阵 P ,使得 C. 存在 n 阶正交矩阵 P ,使得 . D. 存在 n 阶方阵 C , T ,使得 CAT ＝ B.
- 题目18. 两个\(n\)阶矩阵\(A\)与\(B\)合同指的是： A: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)与\(Q\)，使得\(PAQ=B\) B: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)，使得\(P^{-1}AP=B\) C: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)，使得\(P^TAP=B\) D: 存在\(n\)阶矩阵\(P\)，使得\(P^TAP=B\)
- 设P为m阶可逆矩阵，Q为n阶可逆矩阵，A为mxn矩阵，则秩AQ 等于 秩PAQ
- 设A,B为n阶矩阵,若( ),则A与B合同. 未知类型：{'options': ['存在n阶可逆矩阵[img=33x21]17e43b28b148fb1.png[/img]且[img=64x21]17e43b28c80f410.png[/img]', ' 存在n阶可逆矩阵[img=16x17]17e435d6dab396d.png[/img],且[img=73x20]17e43b27f98388b.png[/img]', ' 存在n阶正交矩阵[img=16x21]17e436581929287.png[/img],且[img=76x24]17e43b28cfeb193.png[/img]', ' 存在n阶方阵[img=32x21]17e43b28d7e0aab.png[/img],且[img=63x19]17e43b28dfc0627.png[/img]'], 'type': 102}
- 设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
内容
- 0
设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
- 1
设 \( A,B \)为同阶可逆方阵，则有( ) A: \( AB = BA \) B: 存在可逆矩阵 \( P \),使得 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在可逆矩阵\( C \) ，使得 \( {C^{\rm T}}AC = B \) D: 存在可逆矩阵\( P,Q \) ,使得 \( PAQ = B \)
- 2
设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。 A: D .
- 3
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P－1AP＝若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝ A: B: C: D:
- 4
若A为n阶方阵,且A≠0,则矩阵A一定可逆.