题目18. 两个\(n\)阶矩阵\(A\)与\(B\)合同指的是：
A: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)与\(Q\)，使得\(PAQ=B\)
B: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)，使得\(P^{-1}AP=B\)
C: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)，使得\(P^TAP=B\)
D: 存在\(n\)阶矩阵\(P\)，使得\(P^TAP=B\)
A: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)与\(Q\)，使得\(PAQ=B\)
B: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)，使得\(P^{-1}AP=B\)
C: 存在\(n\)阶可逆矩阵\(P\)，使得\(P^TAP=B\)
D: 存在\(n\)阶矩阵\(P\)，使得\(P^TAP=B\)
C
举一反三
- 【单选题】设 A , B 为 n 阶矩阵,若(),则 A 与 B 合同 . A. 存在 n 阶可逆矩阵 P , Q ，使得 PAQ ＝ B B. 存在 n 阶可逆矩阵 P ,使得 C. 存在 n 阶正交矩阵 P ,使得 . D. 存在 n 阶方阵 C , T ,使得 CAT ＝ B.
- 设A，B为n 阶矩阵，若( )，则A 与B 合同. A: 存在n阶可逆矩阵\( P,Q \)且\( PAQ = B \) B: 存在n阶可逆矩阵\( P \)，且 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在n阶正交矩阵\( Q \)，且 \( {Q^{ - 1}}AQ = B \) D: 存在n阶方阵\( C,T \)，且\( CAT = B \)
- 设A是n阶方针,A经过若干次初等列变换变为B,则()。 A: B: 存在可逆矩阵P,使得PA=B C: 存在可逆矩阵P,使得PB=A D: 存在可逆矩阵P,使得BP=A
- 设 \( A,B \)为同阶可逆方阵，则有( ) A: \( AB = BA \) B: 存在可逆矩阵 \( P \),使得 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在可逆矩阵\( C \) ，使得 \( {C^{\rm T}}AC = B \) D: 存在可逆矩阵\( P,Q \) ,使得 \( PAQ = B \)
- 已知A与B都为m行n列矩阵，如果A与B行等价，则存在m阶可逆矩阵P，使得AP=B
内容
- 0
设A,B是同阶可逆矩阵，则（ ）. 未知类型：{'options': ['AB=BA', '', '', '存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B'], 'type': 102}
- 1
设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
- 2
设P为m阶可逆矩阵，Q为n阶可逆矩阵，A为mxn矩阵，则秩AQ 等于 秩PAQ
- 3
设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
- 4
以下不能作为线性空间$P^{n\times n}$的子空间的是（ ）。 A: 数域$P$上$n$阶对称矩阵全体 B: 数域$P$上$n$阶反对称矩阵全体 C: 数域$P$上$n$阶对角矩阵全体 D: 数域$P$上$n$阶可逆矩阵全体