举一反三
- 证 明 : 若 单 调 有 界 的 函 数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限或无穷的区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上是连续的,则此函数在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
- 证 明 : 在有限区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上有定义而且是连续的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 可用连续的方法延拓到闭区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上,其充分必要条件是函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有定义且连续.在怎样的情况下，方程[tex=5.0x1.357]4FAEVKXeWpq+BWzNaaSr2pIRnZB59tDTVNaVxvfck6A=[/tex]在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有唯一连续的解.
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导。证明：在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=5.929x2.071]F0NYX9VlJckqX90+WNdE3E6XdwuVW9ukwzAA8X0S08Y=[/tex][tex=6.571x1.286]InwJmLLstCuYPo/DL08rLwIeL6eyR+ZVlUY7zRWbz/OhBPoREXlw5u/T9qj4maU2[/tex]。
- 设[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，且[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，又设对 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内所有[tex=5.0x1.429]65t0swxjZUHHh0Erh+wCBtl2188ZUhFODdJ+x57q+js=[/tex]，则在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=7.929x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNiVXgLPr34z9bPcIDVLf6DMRHjGMXhoN6zhrAaTH3O84i7BBeG6R6i5gyw2pKK7+y/bCILss0MsxhUnAVzRFssI=[/tex]。
内容
- 0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在，证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。
- 1
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明：在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使[tex=11.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrAVxQjjfA1h4tb1zjguDu2gGIMJX1FDyEvF1edf6o7UBVNxanJs2u11gkxisMYf5sA==[/tex].
- 2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内恒有[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUb9sMe+ByrnUMuVM64TXSII=[/tex]，[tex=4.214x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSdQjFzZG6v0k2dOeoXHFoIc=[/tex]，则曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上 未知类型：{'options': ['单调上升，下凸', '单调上升，上凸', '单调下降，下凸', '单调下降，上凸'], 'type': 102}
- 3
证明:有限个在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上一致连续函数的和与它们的乘积在此区间上仍是一致连续的.
- 4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQVaTMZ7m9ZcCA6zHprNVEw=[/tex].若极限[tex=6.0x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83ot0R/LK5k2mSjjE1cLKXi/qJocsT46+O8UmwFGxr2v74VVBDoaYerWM2UTeaco/kw==[/tex]存在，证明:(1)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内,[tex=3.714x1.357]mXvJ+AdSx51b9k85jFWYgw==[/tex];(2)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使[tex=7.643x3.071]DXr6FYxmXkcHa1uxiFlDRNwqMqhmUu5jPGZYAeybFzf4pK//IwJtUhuicFLCu2Qd6Tsfw6vkiZMqFeus+MXXz7irmUs+DS1U44Zb6272okU=[/tex];(3)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在与(2)中[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]相异的点[tex=0.5x1.0]x1bygMLZjErpcp7AR7KkLQ==[/tex],使[tex=13.643x2.857]TCX+T7GT0X++9ypgx1BKL1gyTW1BNVSx8FITfGuS0ZoA6EyLq2CLjNZ8fzppmvxbUpqi2vez+3S35b6+0JzrzY7ReRKcl4unIEi9qVOkiAaXdHBg3V/qZYQSahSOKWXr[/tex]