求积分∫上限2下限0{∣x-1∣/(x+1)(x-3)}dx
先化简（x-1）/(x+1)(x-3)=[1/(x+1)(x-3)]*(x-1)=[1/(x-3)-1/(x+1)]*(x-1)/4=[(x-1)/(x-3)-(x-1)/(x+3)]/4={1+2/(x-3)-[1-2/(x+1)]}/4=[1/(x-3)+1/(x+1)]/2∫上限2下限0{∣x-1∣/(x+1)(x-3)}dx=-∫上限1下限0{(x-1)/(x+1)(x-3)}dx+∫上限2下限1{(x-1)/(x+1)(x-3)}dx=∫上限2下限1{[1/(x-3)+1/(x+1)]/2}dx-∫上限1下限0{[1/(x-3)+1/(x+1)]/2}dx=[ln|2-3|+ln|2+1|]-[ln|1-3|+ln|1+1|]-{[ln|1-3|+ln|1+1|]-[ln|0-3|+ln|0+1|]}=0+ln3-ln2-ln2-ln2-ln2+ln3+0=2ln3-4ln2
举一反三
- 定积分∫arcsinx/(x^2*√1-x^2)dx,下限1/2,上限√(3)/2
- 设f(x)=/2x+1x≤1求∫（上限2,下限0)f(x)dx和∫（上限4,下限1）f(x-2)dx
- 定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx
- 【单选题】用if语句表示如下分段函数f(x),下面程序不正确的是()。 f(x)=2x+1 x>=1 f(x)=3x/(x-1) x<1 A. if(x>=1):f=2*x+1 f=3*x/(x-1) B. if(x>=1):f=2*x+1 if(x<1):f=3*x/(x-1) C. f=2*x+1 if(x<1):f=3*x/(x-1) D. if(x<1):f=3*x/(x-1) else:f=2*x+1
- 已知集合A={x|(x+1)(x-3)＜0}，B=|x||x|＞2}，则A∩B等于______。 A: {x|-2＜x＜-1} B: {x|-1＜x＜2} C: {x|2＜x＜3} D: {x|-2＜x＜3}
内容
- 0
下列四个积分中，（）是广义积分。 A: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {(3 - x)}^2}}}dx} \) B: \( \int_0^6 { { {(x - 4)}^{ - {2 \over 3}}}dx} \) C: \( \int_0^1 { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} \) D: \( \int_1^2 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \)
- 1
f(x)=x(x+1)(x+2(x-3), f'(0)=( ) A: 0 B: 1 C: -3 D: -6
- 2
求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.
- 3
∫(上限л/2下限0)sin^2（x/2）dx
- 4
已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则f'(0)=( ) A: 0 B: 3! C: -3! D: 1