假设一个坐标图上有两条形状为直线但斜率不同的需求曲线,在这两条需求曲线的相交之点的弹性是否相等?假定这两条相交的需求曲线不是直线而是曲线,交点上弹性是否相等?
答:(1)两条斜率不同的线性需求曲线在相交之点各自的弹性是不相等的,斜率绝对值小(坡度较平缓)的那条需求曲线在交点处的弹性大一些。[br][/br]如图2-1所示,[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]、[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]分别为两条斜率不同的线性需求曲线,它们与横轴分别相交于点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex],与纵轴分别相交于点[tex=2.5x1.286]VbMR2euq+IEYV0ZQpSGTRA==[/tex],两条需求线相交于点[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]。这里,[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]的斜率绝对值[tex=3.929x2.429]oUlCt0I4vIfU6yI/KDMcpNjv3+A6Lx1/AyEWLW+/1qA=[/tex],[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]的斜率绝对值[tex=4.429x2.429]B774TbTCOsgXrQESXH4Rkq3zlRT+wo/YUnxGJztEbB8=[/tex]。显然, [tex=24.214x2.5]B774TbTCOsgXrQESXH4Rkjw0kZpDpdSbrbb5L/vCYY0Qoz1PqV1c53JQFSEf1xCNMybyjAtkucLHAGn9gkRfYHhD5/oJ00vsryF908w/jVFWFlm7W5oqNmww1IdE3Yr2y0/moPfTlbmV9YBEkubU0w==[/tex], 即[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex] 斜率绝对值较大。[br][/br][img=344x265]17c9c4147bbf83a.png[/img]由几何法可知在交点[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 处, [tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex] 的単性系数 [tex=5.929x2.429]CJmN4QVohZWVFn3ZSktr3obfB6cOnPmBDD7SpNs++D2PRzQ0OJJuXPc4Zz1F8t3U[/tex] 之弹性系数如[tex=4.643x2.429]xBetuc2jcPrpuNnFSJgNnV/zazMVGggdpy5J3BxU5x0=[/tex]. 因[tex=1.429x1.0]CsHyF25YDTCkIkTkqKBjnQ==[/tex]平行于[tex=1.5x1.0]+GDcXatUFjyTPsVPxB28RQ==[/tex], 故[tex=9.857x2.429]Sn6jeb1oc113qL213fG+OCGzZCfb1AwgceucIjKAQa91N//qZ14X0+7sT1tCPKNAZ6VDxpE3R+NN0/MvCUaBqYoZMki75gvPqRnIMmnJNd0=[/tex],则[tex=9.786x2.429]ZeY2G1RvHyjRYJ91SDIfjSFNk7y0IGm8ucEn3mlrhDJnlUNlE8CIzZsRZ200+49BGf/fma9MvicccALfZy0Wtw==[/tex],显然[tex=4.714x2.429]kzzZxpNisC7YkDqbfvL6war/Lr3hbdJy3XSEZmrEBiyvS04CwVwXVPgsAI3SWdxw[/tex],故[tex=4.286x1.214]yFl6TS8csx3hkIMSszHmTJ7tMNLz17kcwJoPw64Ka6o=[/tex]。[br][/br] 这表明在两需求曲线交点处斜率绝对值较小(坡度较缓)的需求曲线[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]的弹性系数值[tex=1.5x1.214]Ou0GGGcgRG1CcPrsOY5ZTw==[/tex]大于斜率绝对值较大(坡度较陡)的需求曲线[tex=5.929x2.429]CJmN4QVohZWVFn3ZSktr3obfB6cOnPmBDD7SpNs++D2PRzQ0OJJuXPc4Zz1F8t3U[/tex]弹性系数[tex=1.5x1.214]Xhoo+3DbYmpgiHCAnQSi5g==[/tex]。(2)两条曲线型的需求曲线在它们相交处的各自弹性也是不相等的。如图2-2所示,[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]、[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]分别为两条曲线型需求曲线,两者交于点[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]。在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]点[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]的切线为[tex=0.857x1.0]ibwbW1aAI4XVPcvOWmgM1g==[/tex]、[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]的切线为[tex=0.857x1.0]K7dKlHf1tdjJxB4HTZLI8Q==[/tex]。[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]切线[tex=0.857x1.0]ibwbW1aAI4XVPcvOWmgM1g==[/tex]的斜率绝对值小于[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]切线[tex=0.857x1.0]K7dKlHf1tdjJxB4HTZLI8Q==[/tex]的斜率绝对值。而需求的点价格弹性系数公式为[tex=12.571x3.0]fjXvdVpvN4QaUrz2t3r4oVtJnqXFvRXpKE2ztiSDbQSD4M3C8E5jlX8n7hO41SI7NciMt7zVveJ3tab1USNMKeKBELgQ5RyjdDeJJe2mJAM99LssD0m8JpujkJJd26Of[/tex],在[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]、[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]交点[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex],虽然它们具有相同的坐标位置,即有相同[tex=0.714x1.0]yVFYd/aJUOHD6VCSg0YlkQ==[/tex]与[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]的数值,但由于[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]切线[tex=0.857x1.0]ibwbW1aAI4XVPcvOWmgM1g==[/tex]的斜率绝对值小于[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]切线[tex=0.857x1.0]ibwbW1aAI4XVPcvOWmgM1g==[/tex]的斜率绝对值,因此[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]的弹性大于[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]的弹性,即在交点处它们具有不同的弹性。[img=396x248]17c9c48a9b22eb0.png[/img][br][/br]
举一反三
- 如果一条非线性的需求曲线与一条线性需求曲线相切,在切点()。 A: 两条需求曲线具有相同的价格点弹性系数 B: 两条需求曲线具有不同的价格点弹性系数 C: 价格弹性是否相等依切点的位置而定 D: 价格与需求量的比值相等
- 向右下方倾斜但是斜率不同的两条线性需求曲线相交于一点,这两条需求曲线在该点的需求价格弹性大小为( )。 A: 斜率绝对值小的需求曲线的价格弹性小 B: 斜率绝对值大的需求曲线的价格弹性小 C: 这两条需求曲线在该点的价格弹性相等 D: 以上都有可能
- 利用图2—7比较需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中,两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a,这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗?(2)图(b)中,两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a,这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗?[img=676x291]17e0ce80547a0d3.png[/img]
- 若一直线的需求曲线与一曲线的需求曲线相切,则在切点处两曲线的需求弹性() A: 接近 B: 相同 C: 不同 D: 没有关系
- 如果一条线性的需求线与另一条需求曲线相切,则在切点处两条需求曲线的价格弹性系数:
内容
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下列关于需求价格弹性大小的论述正确的有( ) A: 如果需求曲线是一条直线,则直线上各点的需求弹性相等 B: 如果需求曲线是一条曲线,则曲线上各点的需求弹性相等 C: 如果需求曲线是一条直线,则直线上越往左上方的点需求弹性越大 D: 如果需求曲线是一条直线,则直线上各点的需求弹性不相等 E: 如果需求曲线是一条曲线,则曲线上不可能存在需求弹性相等的两点
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一条线性的需求曲线和一条非线性的需求曲线相切于A点,那么两条需求曲线在A点的需求价格点弹性()[br][/br](单选题) A: 相等; B: 不相等; C: 可能相等,也可能不相等; D: 根据切点所在位置而定。
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若一条线性的需求曲线与一条非线性的需求曲线相切,则在切点处两条曲线的需求价格弹性不同。
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如果一条线性需求曲线与一条非线性需求曲线相切,则切点处两条需求曲线的价格点弹性系数
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两条直线相互垂直,那么这两条直线一定相交