确定下面求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度：[tex=13.0x2.786]jer5GGhmyWPLxf2HL3zzuOOjt790a9+WXPYsIfrk2XTezLlcQC8v47O2ZHpPyG3kLbbfN63sRUDIxRkpirCp5u2FL4IlEsAmanWPfp5jsQI=[/tex]。

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-05-28

确定下面求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度：[tex=13.0x2.786]jer5GGhmyWPLxf2HL3zzuOOjt790a9+WXPYsIfrk2XTezLlcQC8v47O2ZHpPyG3kLbbfN63sRUDIxRkpirCp5u2FL4IlEsAmanWPfp5jsQI=[/tex]。

答案：

解：令[tex=3.143x1.357]caMRHyMn9DF77dMhYkWCBQ==[/tex]，[tex=0.571x0.786]yPNTqDbsbi+W1HJQhfGL3Q==[/tex]时等式精确成立，可解得：[tex=4.714x5.214]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsqHd9HdgEkiEBGRAWFfNNBiNQjGy8bA5bDtoxS3+QM4S1dTEaTMutCba1Bam1YmXaP1aeGuwuMptMwQOEpQYGr/dwNFdfcVnkoDYwsdjVX+4[/tex]即：[tex=13.5x2.857]388S0HIqirGk5XoWsuogsIo/HYFMQOUiS4VImy9xqVw2W8ruV2LBvNSpgNu/i3hHGhqM81nrAwfNx0IrSdJ8HXOuKSuXUokO7dtHMwHYOH9AT3nv2CTPfOhQeUnKGG/I[/tex]，可以验证，对[tex=4.143x1.5]/C1UNKhjcg4SoGLfWhelmw==[/tex]公式亦成立，而对[tex=3.643x1.5]/kZa3yFdGcUsqMqT6OM0uQ==[/tex]不成立，故公式（3）具有[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]次代数精度。

举一反三

内容

0
三点的高斯求积公式的代数精度为[ ].‌‎‌ A: 2 B: 5 C: 3 D: 4
1
三点的高斯求积公式的代数精度为[ ]. A: 2 B: 5 C: 3 D: 4
2
给定求积节点[tex=2.643x2.357]AgUz88WXmNsIIZtPYh5ZG0XiwUEG3xhi44uc6rbLEMc=[/tex]，[tex=2.643x2.357]Bmr7KMA4WF6cBPdMVYpYPgs3uz+r9xFQvZikxsORN0E=[/tex]，试构造计算积分[tex=6.143x2.786]u5/riQTd+DtIC9kBnmlD4OoTWxo+BWCooPswwnumLTo=[/tex]的插值型求积公式，并指明该求积公式的代数精度求积公式，并指明该求积公式的代数精度。
3
设有计算积分[tex=7.929x2.429]6yjoPdtrY0fEegt2Nirk3vG9gUtiJPizFOWgc7TMiyWNPIDvGy1JQ6RKooqzuqq2jr48FYahPZeLIqfkjTNOMA==[/tex]的一个求积公式[tex=9.929x2.357]8/8t96oo1q2VxJN43WyCrGKW8SYiha7Owjx9JN9OWsGj4eBz/i25vzPA3BGIJrHerW4HStoGdiFfXYueCwoFwA==[/tex]（1）求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]使以上求积公式的代数精度尽可能高，并指出所达到的最高代数精度。（2）如果[tex=6.214x1.286]n1YvCVrl7MdKn3TWFkArCq/U3wJIeei6hRMj5ecbjGo=[/tex]，试给出该求积公式的截断误差.。
4
辛普森求积公式的代数精度是: A: 1 B: 2 C: 3 D: 4