确定下列求积公式中的待定参数, 使其代数精度尽量高，并指出所得求积公式的代数精度.[tex=17.286x2.857]SNXj8xY4zoUNgh8iDT7wiHc4mjkzOD9+Bogj3VBI5oIOO3LaTqx/qlAWaKJWZban01WI/yyrnf6Ig0bazqRxdta5fsmoUoBslhYX4ZiAil0=[/tex].

2022-05-28

确定下列求积公式中的待定参数, 使其代数精度尽量高，并指出所得求积公式的代数精度.[tex=17.286x2.857]SNXj8xY4zoUNgh8iDT7wiHc4mjkzOD9+Bogj3VBI5oIOO3LaTqx/qlAWaKJWZban01WI/yyrnf6Ig0bazqRxdta5fsmoUoBslhYX4ZiAil0=[/tex].

答案：

由于要确定三个待定参数[tex=5.857x1.357]Pvbcdr/bJQVrjSqTc8q2QBsEKxp+2sysG3U2Tr/fIcQ=[/tex]，故分别令[tex=5.571x1.5]72GAuK/kfJGL62Wau+7uwYQz4+0It5PUtAztoY11DfY=[/tex]，使求积公式两边相等，从而得到方程组:[tex=10.143x5.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmc10DpQHFZY2kcHLvYq8b/9/OAJowYtjEoZ3YBaP3o111m49kjcLGvH9Dwr2+quI7JXiv6U6ZihyLay98mcwZhdd8Q96lU4iR6iW3hrCEsq2gD4JH1yaxwFLk+ARyxcz2P24oxvH7V2m5ebaTyOC19WI7F0U1DHOmG/iRcrT6AfUK4ZXFxKr0YICD1CSVr4+Q==[/tex]解得 [tex=9.214x2.357]+RH1qub82kq5iBAAC7pSV1O93Au//NPTGl+BTmz/Zy5r4aYs7Kshh6VTMoRPleF6itcZLuMEPSt6N/trZDvWFQ==[/tex].因此，求积公式为[tex=18.786x2.857]SNXj8xY4zoUNgh8iDT7wiHc4mjkzOD9+Bogj3VBI5oK842q8LrRZQdGBtkQr1MX0gNimKZ2KmdWf1LXBt1Hz+7jYEHyilRighkGyIvbNA7SOq36EFhSovL1WVkBDvA9Z[/tex].为确定求积公式的代数精度，令 [tex=3.643x1.5]/kZa3yFdGcUsqMqT6OM0uQ==[/tex]代入上面式子的两边，得到[tex=9.214x2.143]8b7n6NtDytRu2yMMvC8BHshyjoSwBdCPQEf9+uhbihH4FmkbhCnT6ZsBqhFsHPm8[/tex]，[tex=10.571x2.0]J6EjmONXg9hk6+1c4ZoEKiXdQyUBqiMkcWmVD3PrJkrchZuubW1VCZcgBpkXpaeUcx/Ap5FshEVIV3Dpdqjltg==[/tex]，左右两边相等.令[tex=3.643x1.5]7d5hAX6pO+TAS74tvf38Cg==[/tex]代入得，[tex=6.714x2.143]xGaUePLMbB32/usYbtsRehRVCGQHnheB2Hc0VKzISSSwac/7Tezn4S4YR870gdOb[/tex][tex=2.429x2.357]daVRZIfyLTyTW5ryCcGbBC5OYnnNIbIWO1OyRqtL0/U=[/tex]，[tex=11.786x2.0]J6EjmONXg9hk6+1c4ZoEKtuvmutzq6fcze42KxEATEkWXBDUSfJQHd9Zhw5d+V11sLoaSFK77ygc1xxW3nNaT6rg/SqrOw3ksi1VFH3h1SU=[/tex]，左右不等. 所以求积公式的代数精度为3.

举一反三

内容

0
给定求积节点[tex=2.643x2.357]AgUz88WXmNsIIZtPYh5ZG0XiwUEG3xhi44uc6rbLEMc=[/tex]，[tex=2.643x2.357]Bmr7KMA4WF6cBPdMVYpYPgs3uz+r9xFQvZikxsORN0E=[/tex]，试构造计算积分[tex=6.143x2.786]u5/riQTd+DtIC9kBnmlD4OoTWxo+BWCooPswwnumLTo=[/tex]的插值型求积公式，并指明该求积公式的代数精度求积公式，并指明该求积公式的代数精度。
1
确定参数 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 使求积公式的代数精度尽可能高[tex=21.571x2.857]VSbdl45BMEh7EH1SKxqjodxegF2luOGN4OX0EfHdimONZzmLevqo+gzc1UJggS+rzC0dJfLCBLBoN50a8ElRKQyG0pglBL4zdXP7HdTFqoq5Tw1nVWcuUXLkI9on2FukEsvz4o7RogKss7+VpXmbxSP3cLTH5qsS8bzYuBJmZDk=[/tex]
2
设有计算积分[tex=7.929x2.429]6yjoPdtrY0fEegt2Nirk3vG9gUtiJPizFOWgc7TMiyWNPIDvGy1JQ6RKooqzuqq2jr48FYahPZeLIqfkjTNOMA==[/tex]的一个求积公式[tex=9.929x2.357]8/8t96oo1q2VxJN43WyCrGKW8SYiha7Owjx9JN9OWsGj4eBz/i25vzPA3BGIJrHerW4HStoGdiFfXYueCwoFwA==[/tex]（1）求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]使以上求积公式的代数精度尽可能高，并指出所达到的最高代数精度。（2）如果[tex=6.214x1.286]n1YvCVrl7MdKn3TWFkArCq/U3wJIeei6hRMj5ecbjGo=[/tex]，试给出该求积公式的截断误差.。
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三点的高斯求积公式的代数精度为[ ].‌‎‌ A: 2 B: 5 C: 3 D: 4
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三点的高斯求积公式的代数精度为[ ]. A: 2 B: 5 C: 3 D: 4