2. 已知$f(x)$的一个原函数是$\sin x$，$g(x)$的一个原函数是${{x}^{2}}$，则复函数$f[g(x)]$的原函数是( ).
A: $\frac{\sin 2x}{2}$
B: ${{\cos }^{2}}x$
C: $\cos {{x}^{2}}$
D: $\cos 2x$
A: $\frac{\sin 2x}{2}$
B: ${{\cos }^{2}}x$
C: $\cos {{x}^{2}}$
D: $\cos 2x$
举一反三
- 3. $(2x\cos y-{{y}^{2}}\sin x)dx+(2y\cos x-{{x}^{2}}\sin y)dy$的原函数是 ( ) A: ${{x}^{2}}\sin y-{{y}^{2}}\sin x+C$ B: ${{x}^{2}}\sin y+{{y}^{2}}\sin x+C$ C: ${{x}^{2}}\cos y-{{y}^{2}}\cos x+C$ D: ${{x}^{2}}\cos y+{{y}^{2}}\cos x+C$
- 将函数\(f(x)=\sin^4 x\)展开成Fourier级数为 ____ . A: \(f(x) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\cos 2x +\frac{1}{8}cos 4x\) B: \(f(x) = \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos x +\frac{3}{8}cos 4x\) C: \(f(x) = \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\sin 2x -\frac{3}{8}cos 4x\) D: \(f(x) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\sin x -\frac{1}{8}cos 4x\)
- 设 $f(\sin x)=\cos2x+1$，则 $f(\cos x)=$（ ）. A: $\cos^2x$ B: $-2\cos^2x$ C: $-2\sin^2x$ D: $2-2\cos^2x$
- 函数\(y = \sin{x^2}\)的导数为( ). A: \( - 2x\sec {x^4}\) B: \(2x\cos {x^2}\) C: \(2x\sec {x^2}\) D: \(- 2x\sec {x^2}\)
- 函数\(y = { { \sin x} \over x}\)的导数为（ ）. A: \( { { x\cos x - \sin x} \over { { x^2}}}\) B: \( { { x\cos x + \sin x} \over { { x^2}}}\) C: \( { { x\sin x - \cos x} \over { { x^2}}}\) D: \( { { x\sin x + \cos x} \over { { x^2}}}\)