试推导两端固定、弯曲刚度为 [tex=1.214x1.0]s9Je1M5xVQ90RVSHJTCpMA==[/tex], 长度为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的等截面中心受压直杆的临界力 [tex=1.5x1.214]tk/jeUtsuBvjKMIY6PwYnv2BT66WYX+kD01bdirjLfk=[/tex]。

2022-05-26

试推导两端固定、弯曲刚度为 [tex=1.214x1.0]s9Je1M5xVQ90RVSHJTCpMA==[/tex], 长度为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的等截面中心受压直杆的临界力 [tex=1.5x1.214]tk/jeUtsuBvjKMIY6PwYnv2BT66WYX+kD01bdirjLfk=[/tex]。

答案：

取图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示两端固定的压杆的一段为研究对象,受力分析如图 [tex=1.357x1.357]fjWMaYcefEESw2uiWhETZw==[/tex] 所示。因此,杆的任意 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 横截面上的弯矩为[tex=7.143x1.357]vueRLBekcPw2dMcs+2D8ZMpxDml60x6Xi9CYnNvGbdLyPmooDKFhdLnxKZJpSeLa[/tex]将 [tex=2.357x1.357]SbMr/WigpLtZW83hWveknA==[/tex] 代人杆的挠曲线近似微分方程 [tex=6.286x1.429]GIrBflpFwPZ/gxZ7n8Jh7PGVUuUCxCCUYpkkpVNynj4=[/tex],并简化,得[tex=7.0x2.643]UC1r1vEl0goTonkGiBBgvvb1huchBQKs7bIzqtzf64E7yMqdy/asl3vERBDZJRxrnb89Glj0Kx4VSYPfLRxJP2hJAikDtsAsFZgx94cQVN4=[/tex]式中 [tex=3.357x2.429]L8voEHtUYvWO+X2V8stuZvpXFW53EZP+UQKuF2XTdOyoSoaGcclLGOwnSPL54v5L[/tex] 。微分方程的通解为[tex=11.714x2.571]xDIiZkSw29rcbMcjpaFFLT0Np+isKbEZde4B20N27xbFS/g/cwbbzskkSaFZC9eYbfLsk9HMaUMKWphC1qkRHw==[/tex]          (1)[br][/br]其一阶导数为[tex=10.5x1.286]zyxiMAiKZjbWxoEBc1jBkw1p1PRmF2Dx08wqRKO3vGour49WJFN8TMJFIqVpXwZd[/tex]              (2)[br][/br]由挠曲线边界条件确定积分常数当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时, [tex=2.0x1.0]W0o6su8qONcCHmZlITI4TQ==[/tex], 得 [tex=4.071x2.571]5OT1tR8Q8TswC4kcOqwXG0xY9NTfwFLyEtaTV2xa5x7MlQb+FfU3zw2PpN0LK3xW[/tex]当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时, [tex=2.286x1.143]BE7llTw499ARUAkoOJWtVQ==[/tex], 得 [tex=3.071x1.0]39puoI++vVx0ttxKvbyQjg==[/tex]将 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 值代人式 (1), 得 [tex=10.214x2.571]lSXCjZEdGdOSwMiSzVchMK/0GbXXgqN00LITHMBNfEWwoXsucZ3aYtn1jDIuFFbIIt5SpbhVr8TpuD0W7LzsWC3k8XKkDTi1yroSdtFtroT7OxF6QFQfL+yyUBHQCPPs[/tex]          (3)由另一端的边界条件 [tex=3.929x1.214]RfhGLY+9Zd3mYaysghgf2A==[/tex],得[tex=8.929x2.571]MiVJOEEEqoRHY7Y4+fcVVIkG7Ox+12mdW4MGEBYA1+SOvjknWyPTUVAxCTwpUDQrSzpuN5T51NwBvMTpLHmHrutw3hDJJKWTB6LMvIXFfi7XGkiiMvDeFDEYGIfTyg0W[/tex]即[tex=3.643x1.0]SQ+RjCuNKtrxolSS8iL4NH1CdBjWkzkj2EeWHXDUTjo=[/tex]从而得到 [tex=11.143x1.357]iBTF1YgEGnJjxuI62tg77d4P2rxe8VM/P6rzJVVG0oK7OL/KbqdefzlilXQ37oWO[/tex]由其最小解 [tex=2.714x1.0]GNh6AEZle1WY9gQK4Wql2A==[/tex],得下杆的临界力 [tex=1.0x1.214]qpybWEhu8C8xAjtgLOmQ0J90yGiur85VBmMNY0kxhKI=[/tex] 的欧拉公式为[tex=9.214x2.786]vyE7xXdxGNZqMixYiWkHph6dgkrr61uYxQFghP5nkGoZReOBm65hEg3pUlRerz+lVOXUDchsa4rrct3ZslK4DySkpDqGuU40A4awwfg7sTpYSS3DLiLAZoZIJ1k3LDde[/tex][img=427x430]17a7b1acaf710f3.png[/img]

举一反三

内容

0
图示结构中杆1，2 长度为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，抗拉(压)刚度分别为[tex=2.214x1.214]BKzSvxlI1mc2YjasV9thzA==[/tex]，[tex=2.214x1.214]PMjAZv3Sd3chOQBkoTkL2Q==[/tex]，横梁可视为刚性，试求杆1，2的轴力表达式：1) 在铅垂载荷[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]作用下；2) 杆2做短了小量[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]。[img=450x225]179ade5bfba1ab5.png[/img]
1
已知直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]过点[tex=3.214x1.357]sUo2mLjNIwtyZ4And4Vfng==[/tex]，且原点到它的距离为5，求直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的方程。
2
中心压杆一端自由，一端固定，截面为矩形[tex=3.071x1.357]I7rDXYqAQOiJQY/Qniib2A==[/tex]，材料的比例极限为[tex=0.929x1.071]+9tU9FGZG9f2XbOPF7Z74g==[/tex]，弹性模量为[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]，要使该杆成为大柔度杆，长度[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]至少要多长？(写出表达式)
3
设直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]经过点[tex=3.643x1.357]D3EcWH0pI78PtNfPBxDirw==[/tex]，则当[tex=3.643x1.357]9qBADjg+LLPtSC1AIFyxKQ==[/tex]与直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的距离最远时，直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的方程为[input=type:blank,size:4][/input]。
4
图[tex=0.5x1.0]+ElP8Glp1jNyDFWBiVUf/g==[/tex]所示刚架，[tex=1.214x1.0]aXJNSgwe9sYfky/Vv9M4JQ==[/tex]为常数，各杆长度为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]，则[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]点的竖向位移为。[img=171x148]179ccce8d62902e.png[/img]