证明：如果(G,°)是群,则对每个a,b∈G有：(a°b)-1=b-1°a-1。
因为(a°b)°(a°b)-1＝e而:(a°b)°(b-1°a-1)＝a°(b°b-1)°a-1＝a°e°a-1＝a°a-1＝e所以(a*b)*(a*b)-1＝(a*b)*(b-1*a-1)由消去律得(a*b)-1＝b-1*a-1推论：设(Ｇ,*)是一个群，则对每个a1，a2，…，an∈Ｇ，有：(a1*a2*…*an)-1＝an-1*an-1-1*…*a2-1*a1-1其中a与a-1互为逆元素。此推论可用数学归纳法证明。消去律在证明时常用到。
举一反三
- 设G为群,则G中的幂运算满足()。 A: ∀a∈G,(a-1)-1=a B: ∀a,b∈G,(ab)-1=b-1a- C: ∀a∈G,anam=an+m,n,m∈Z D: 若G为交换群，(ab)n=anbn
- 若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值（ ）
- 某温度时,反应Br2(g)+H2(g)=2HBr(g)的KƟ=a,则反应HBr(g)=1/2Br2(g)+1/2H2(g)的KƟ为 A: 1/a B: a C: a-1/2 D: a1/2
- 如果a（－1 to 2），则函数LBound（a）的返回值是（） A: A－1和－2 B: B－1 C: C－2 D: D2
- a,b,c为正数,a+b+c=1证:(1)(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64(2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
内容
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设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群
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若a＞1，b＞1，且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)的值等于( ) A: 0 B: lg2 C: 1 D: -1 E: (E) 以上结论均不正确
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设〈G,*〉是一个群,则(1)若a,b,x∈G,ax=b,则x=();(2)若a,b,x∈G,ax=ab,则x=()。
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下列关于群[G,*]说法错误的是： A: G|=100，则G是有限群 B: G|=1，则这个G中的元素为单位元。 C: 中存在零元，且与单位元不相等。 D: G|>1，则这个G中的元素不可能有零元。
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设A，B都是n阶可逆方阵，则下述结论中不正确的是______ A: (A+B)-1=A-1+B-1 B: [(AB)T-1=(A-1)T(B-1)T C: (Ak)-1=(A-1)k(k为正整数) D: |(kA)-1|=k-n|A|-1(k为任意非零常数)