求下列均匀曲线弧的质心:半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，中心角为 [tex=1.143x1.0]nD+RYPtRjaSXWsti44CUuw==[/tex]s 的圆弧;
解：以扇形的对称轴为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,圆心为原点建立直角坐标系.则圆弧方程为[tex=17.643x1.357]7qvlByo/bZkE05RLOXIZcOgarllx3htiEiuWHR/31QFUWvb9cSCv61tBDi4ycNgRmC7hNf0wPJRKf88qSaaXj5Hm2gNypMTS3kYnn0MwRWG4yC1TK6bP/eq0DNCAUYrv[/tex]于是弧长为[tex=24.0x2.714]xB9iAslz/tvCmbexfIV6OtS/V1NpbyeDnd+2s6EJSVA78yKaOhKawJh55yjhWSrZa37KK7KB3RH0eHtu82mgSDDvgrk4ij87PjQrknawg1PxIdae4iN6MizRT6y/qOwY7BjZ2H7AfBsJ7QFb8TycGkKvCc9RYeNwIaSZrDrBf4msuAVSoNNlvRKJja+iW9I4QlZeH/we+wszvi8XVanRu10p412lBTxO0n+WeJmrUw4=[/tex]又 [tex=16.857x2.714]WS9oqbdltc7Uzrz2VtH6s6VOQYpvSBJNGhXwajrL2tN+rXy1HwDBUg4hproWReiEzf6DxPBgQrNFVH0bzyp5355R8f90ZaCN3cz/clnr8K2Zl/OzXXoKiCVPT4SrfOcMPFb6rdEmqVldm2pCsc+izn08Pq7pPMaZkLRNsc7s9pg=[/tex][tex=12.214x2.714]d0hpIHvEokVt1LBZzauD0sb0cgFZJPZQW4HxRbjTjPuwma/QgIPIhL15GLXWwhDtedr22BflOQGCxfXKWojFI9fq69MbKyNx/1t1Oy4p6d5BWKBql+suPifNaIx1dOy0[/tex]故质心 [tex=2.286x1.357]CUSX85vyvN4N/ph+GAjVt9S591MsNbCaNXPu5ydivJA=[/tex] 为[tex=16.643x2.571]IFHUCLDG7pn+qMZrKKANNpPco0G5ZNSJUca8WDMZXS0EIqW/x3WSU2IhAfVIeE5ccCjiL1OGlhI4zvB3icsgbGplCKkAuQw1CV8sWh3rIluV6WMDTJFIiuGTUXMmTapxIbX9/Q6/6MWUZ3WkM4UDfOOi3ZInxArvxqo0X3lSPAdHpvr2BlNdXfK1GEf51wyR[/tex]即质心为[tex=6.0x2.786]OHRyik2sLQUKM+esdLG3v5GeS/Ey+p3o9ljJp4FKiUSzfoEjdCydaKpbS7WQdFVN[/tex]位于扇形的对称轴上距圆心 [tex=3.0x2.357]kwC6libGbqD8GeV5Kkxgu3i0RvB39xa3ymRwWkTU+KI=[/tex] 处.
举一反三
- 求半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex],中心角为 [tex=1.214x1.214]2SnMitsc8asewsRpe4YcbA==[/tex] 的均匀圆弧重心(线密度 [tex=1.929x1.214]R9EI38k9I0BgKVwgBQfxfg==[/tex] ).
- 求半径为a中心角为[tex=1.214x1.214]xjVuGlncV0ED05/jo/vewA==[/tex]的均匀圆弧（线密度[tex=2.357x1.286]B3GkhOaUDZNY8dzwnJMSgA==[/tex]）的质心。
- 求半径为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、中心角为[tex=1.143x1.286]MC1XsYmMZOUQBFxDpyQseQ==[/tex]的均匀圆弧（线密度[tex=2.286x1.286]y9VVWtpYZoaImTjgsrITmg==[/tex]）的质心。
- 求半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、中心角为[tex=1.214x1.214]ihAHswk5yGor+8lNamtQNg==[/tex]的均匀圆弧(线密度 [tex=1.857x1.214]gc5Pg8UmxVfEl5tk8Vyckg==[/tex] ) 的重心。
- 半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的介质球均匀极化, [tex=2.929x1.214]OQS7eRQvHY0XjGfC73gy5g==[/tex], 求束缚电荷分布。
内容
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求半径为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，中心角为[tex=1.143x1.286]zo649U/O9OQWfCri+Ezh+A==[/tex]的均匀圆弧（线密度[tex=2.357x1.286]B3GkhOaUDZNY8dzwnJMSgA==[/tex]）的重心。
- 1
求半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 中心角为 [tex=2.071x1.357]SVumWo1Ilg7lvjfws9t4Mg==[/tex] 的均匀物质圆弧对位于圆心处的单位质点的引力.
- 2
在半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的一个半圆弧线上均匀分布有电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex], 求圆心处的电场强度。
- 3
求半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]、中心角为 [tex=1.357x2.357]Xee3GRkWsEMUyH/S7JNbJBCXzEzDnfOGZn7EL69MeaQ=[/tex]的均匀物质圆弧对位于圆心处的单位质点的引力.
- 4
设均匀圆柱体的密度[tex=1.929x1.214]R9EI38k9I0BgKVwgBQfxfg==[/tex] ,半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 高为[tex=0.857x1.0]1Yggx0pHEJdfmIPmhc6Bpg==[/tex]试求该圆柱体关于过中心而平行于母线的轴的转动惯量.