设矩阵[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w23rrcqKx27L2L0paZLVx73WXeIIWWUv0DsXtkZVz+pR/niymUxW6MuO9YSZQQGhJXg==[/tex]，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值和特征向量。
举一反三
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的对应于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]3wI+QNTkLmRrec03TCM9bFWZpADYRyMPrZBNYCkoBfU=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的属于 5 的两个线性无关的特征向量可取为[input=type:blank,size:4][/input]。
- [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 阶零矩阵;求矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值和特征向量。
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵且有特征值 1, 又 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 只有一个线性无关的特征向量. 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 Jordan 标准型.
- 设三阶实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的各行元素之和均为 3, 向量 [tex=12.286x1.429]JNj7POW+1qKsJ6FpVnVQ80+mAxITNuEZTnpPv1rhk2OmxFjFFZ8rSNAN/r64/x+eLzBtgKlmK9VZAE6BAqyN4Q==[/tex] 是线性方程组 [tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex] 的两个解.(1) 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 和对角矩阵 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex], 使 [tex=4.214x1.357]Ang224t0ZkPRN0Lf6Z6iAE2cpa5ebyWchty9j+k3c2w=[/tex].