证明：[tex=4.429x1.357]HuuIMHZFl9UJXyY6gdjC6FRwqyN6KIGz4bPTSZuNLLsiWCZKW02keqobqJCIHQTJ[/tex]是整环但不是除环。
举一反三
- 证明 : 环(整环、除环、域) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环, ( 整环、除环、域 ) [tex=1.0x1.214]lxhud3pIL6e1Sajcva1bpg==[/tex] 与 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 的交 [tex=3.071x1.214]KMnH7iLuqD4RihV46A0bAXlCWVmaFisPEG7riUiJniA=[/tex] 仍是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环(整环、除环、域).
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整环. 证明: 对 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的任何非零多项式 [tex=4.429x1.357]xDE+DYVVlqrwETxnz6Xubg==[/tex] 有[p=align:center][tex=15.5x1.357]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83y9aNKwSst378OWInw7DpxyGmQvFvzv47TsWEB5CANuf6zpgFv5dmqUYhh4odqlC50+QDGCeyPT0ix16HCQ6y8st/RB8mbB6Oa20he8QsA61[/tex]如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 不是整环, 这一结论还成立吗?
- 证明下列整环都是欧几里得整环: [tex=12.786x1.571]LmFo/+u7viObR94nBJ8W9jIJs4ZvcLizV+eVAKXLEVrWwkhOUVN36YpCLZ7dqtOtu+lAWMj3xBQ1BeSsbFMjPVsjtTDdGUHDov4unkgwzp4=[/tex]
- 给定环[tex=7.286x1.357]VP1kTZXcKr0mACZt8p+ywGljoaWUGacgPIsNJ+UQXVNH6fLsAGTS1dMDdU8Kp6uL[/tex]其中Z是整数集,＋和·是普通的加法和乘法,它[input=type:blank,size:6][/input]整环，因为[input=type:blank,size:6][/input]
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环，但不是域，证明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]不是主理想整环。