证明 : 环(整环、除环、域) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环, ( 整环、除环、域 ) [tex=1.0x1.214]lxhud3pIL6e1Sajcva1bpg==[/tex] 与 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 的交 [tex=3.071x1.214]KMnH7iLuqD4RihV46A0bAXlCWVmaFisPEG7riUiJniA=[/tex] 仍是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环(整环、除环、域).
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有限环, 假设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是除环.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环，但不是域，证明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]不是主理想整环。
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.
- 证明环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]一定与某[tex=2.071x1.0]zzPuMeNk+EFPFGR0ytNhAw==[/tex]群的自同态环的一个子环同构。
- 设 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 是数域.(1) 若 [tex=3.143x1.214]lc9saNZUQhUfXqPn3pxMxY4O8yGlq8joGgs54MtmfAw=[/tex]证明: [tex=15.571x1.357]a5rpdwstWpaWxpuqSBnfPxhsgPwyKL91iDQyBYn5NPj2UtMC1VmHUlxyIShC/DkQXjnKhW/ZGw1kvuN3RFkz53dDQombxlQ/fbD3ePAajHcTbMzT8W8Jv/VBDiX3NBdE[/tex] 是四元数除环的子除环;(2) 若取 [tex=2.571x1.214]NnZ69AgyqW4HmnrthmVuUA==[/tex] 问这样的 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 还是环吗? 还是除环吗?