举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有限环, 假设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是除环.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环,但不是域,证明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]不是主理想整环。
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.
- 证明环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]一定与某[tex=2.071x1.0]zzPuMeNk+EFPFGR0ytNhAw==[/tex]群的自同态环的一个子环同构。
- 设 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 是数域.(1) 若 [tex=3.143x1.214]lc9saNZUQhUfXqPn3pxMxY4O8yGlq8joGgs54MtmfAw=[/tex]证明: [tex=15.571x1.357]a5rpdwstWpaWxpuqSBnfPxhsgPwyKL91iDQyBYn5NPj2UtMC1VmHUlxyIShC/DkQXjnKhW/ZGw1kvuN3RFkz53dDQombxlQ/fbD3ePAajHcTbMzT8W8Jv/VBDiX3NBdE[/tex] 是四元数除环的子除环;(2) 若取 [tex=2.571x1.214]NnZ69AgyqW4HmnrthmVuUA==[/tex] 问这样的 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 还是环吗? 还是除环吗?
内容
- 0
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整环, 证明: [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是整环, 且若[tex=8.714x1.357]oVr3Dwq4mCJpVeSnaB2gBav6gzXX+4IxyzkrLDKnpT4ofCdHisdPAVuC8sqanZWC[/tex], 则[tex=16.5x1.357]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83y9aNKwSst378OWInw7DpxyGmQvFvzv47TsWEB5CANufqeVJfC5Y+JfjLUHVVTF8QBv5sk3NVPESDFkfmPLVHWl2szY4MP7dPrINkk8Lxn2x[/tex]
- 1
证明: 环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的若干个理想的交仍是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想。
- 2
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为布尔环,即环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中每个元素[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]都有[tex=2.643x1.214]rGw4MkWcRtkyG2nvDYVhVw==[/tex]证明:若 [tex=2.643x1.357]lY19m87d4iVSMgivVn0dsD7I7TKqkVK+EMglhu5HHP8=[/tex],则[tex=0.786x1.0]XNP4Jpyr7QiS9iMSbxewJg==[/tex]不是整环.
- 3
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整环. 证明: 对 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的任何非零多项式 [tex=4.429x1.357]xDE+DYVVlqrwETxnz6Xubg==[/tex] 有[p=align:center][tex=15.5x1.357]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83y9aNKwSst378OWInw7DpxyGmQvFvzv47TsWEB5CANuf6zpgFv5dmqUYhh4odqlC50+QDGCeyPT0ix16HCQ6y8st/RB8mbB6Oa20he8QsA61[/tex]如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 不是整环, 这一结论还成立吗?
- 4
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环,[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一元多项式环,[tex=3.857x1.357]08KAQS07lnW3KbEsVzyEgw==[/tex],证明[tex=9.643x1.357]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83w8M9eAgpYDtrTS0yKcWxYhjhe8CvfLviGuH10wMM8R3+/XGiGHeT44WaH8Se0A3pUmLGBi1p5WHBtb8TSD7YH8=[/tex],试问对一般的交换幺环,上式是否成立?