若矩阵\(A\)满足\(A^T=A\)，则\(A\)称为对称矩阵；若\(A^T=-A\)，则\(A\)称为反对称矩阵。
举一反三
- 若矩阵A与矩阵B合同，且A为对称矩阵，则B也为对称矩阵．若矩阵A与矩阵B相似，且A为对称矩阵，则B也为对称矩阵？
- 若A,B都是n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵。
- 若A为反对称矩阵, 则[img=21x22]18035135ed5e71a.png[/img]是对称矩阵。
- 设$A,B$是$n$阶方阵，则下列结论正确的是（ ）。 A: 若$A^{2}=0$,则$A=0$; B: 若$A$是对称矩阵，则$A^{2}$也是对称矩阵； C: 若$A$是反对称矩阵，则$A^{2}$也是反对称矩阵； D: $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$.
- 中国大学MOOC: 若矩阵A为对称矩阵，并且A+B也是对称矩阵，则B一定为（ ）