设$A,B$是$n$阶方阵，则下列结论正确的是（ ）。
A: 若$A^{2}=0$,则$A=0$;
B: 若$A$是对称矩阵，则$A^{2}$也是对称矩阵；
C: 若$A$是反对称矩阵，则$A^{2}$也是反对称矩阵；
D: $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$.
A: 若$A^{2}=0$,则$A=0$;
B: 若$A$是对称矩阵，则$A^{2}$也是对称矩阵；
C: 若$A$是反对称矩阵，则$A^{2}$也是反对称矩阵；
D: $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$.
举一反三
- 证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则A+B,A-2B也是对称矩阵。
- 若A,B都是n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵。
- 设$A,B$是$n$阶对称矩阵，则下面结论正确的是（ ）。 A: $A+B$是对称矩阵； B: $AB$是对称矩阵； C: $AB+BA$是对称矩阵； D: $ABA$是对称矩阵。
- 设A,B都是n阶方阵，则下列结论正确的是（ ） 未知类型：{'options': ['若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵', '若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵', '若[img=42x20]17d602ffa62c081.png[/img] 且 [img=42x20]17d602ffb132226.png[/img] ，则[img=52x20]17d602ffbc056d5.png[/img]', '若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵'], 'type': 102}
- 中国大学MOOC: 若矩阵A为对称矩阵，并且A+B也是对称矩阵，则B一定为（ ）