设在非空集合[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]中定义了加法与乘法两种运算且1）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对加法为群；2）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对乘法为幺半群；3）加法与乘法间有分配律，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]为幺环。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是幺环，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模，证明有[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到[tex=2.857x1.0]gZKKn8bx7SReTyueuBzyNw==[/tex]的同态[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]，使[tex=4.071x1.357]8UEKPVSSj2+e/+BjOHZHQV3Qkso2t11O8sy3dSx5nBg=[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是一个无零因子环且[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的每个加法子群都是[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的左理想，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]或与[tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]（[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]素数）同构，或与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的一个子环同构。
- 证明 :集合[tex=13.714x3.643]1SRQEQsw2EqIXC3oJ8f1M7rmJ5g5PphJRuOBiV8vox42Hu5SY+O1xru7XzJ70C5aGh9LLYHLTu6387EY6l+a3AP3FhSiN0GUZqyYWN13B7L0DRRwEyVund1aCDMmR/NRrxMHgjFwAirGlbPAaXvWMw==[/tex]，当[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 为有理数域时[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]还作成域,但当[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]为实数域时[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]不作成域.
- 设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是无零因子环且只有有限个元素，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是体。
- 函数[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上单调增（或单调减），[tex=6.143x1.286]eYLxzJTBhA7iyuzINqnW+rkPkpLsB9Z2frUjW1QNzlE=[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上右连续。