设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是幺环，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模，证明有[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到[tex=2.857x1.0]gZKKn8bx7SReTyueuBzyNw==[/tex]的同态[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]，使[tex=4.071x1.357]8UEKPVSSj2+e/+BjOHZHQV3Qkso2t11O8sy3dSx5nBg=[/tex]。
举一反三
- 设在非空集合[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]中定义了加法与乘法两种运算且1）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对加法为群；2）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对乘法为幺半群；3）加法与乘法间有分配律，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]为幺环。
- 设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]都是幺环，[tex=0.786x1.143]Fx9OZJkFOsEKWqHq2ldQJA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]分别为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的幺元，映射[tex=3.714x1.214]CvfCeDGXNyepssyzmki33HDVaWzCx2JS9WFNkB4Qk6Y=[/tex]是同态且[tex=3.643x1.429]yf5JDaNkdR3YDbV38a/wgh9R0HFW/7T44NIbm+zVfHU=[/tex]，又设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是一个[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模，证明：[tex=2.857x1.143]ioqC9rRqzIAxmZ0sUU0HEQ==[/tex]到[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]映射[tex=6.0x1.357]0z0Id8cj43tSuGKa24+46oPjniVcoD2tN5HAEnuqk24=[/tex]，[tex=2.357x1.286]NxjaiHDMvwiWn79bA8lJJQ==[/tex]，[tex=2.857x1.286]rMPwe7sc/P6V7JoJW2PjKw==[/tex]使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]成为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]模。
- 函数[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上单调增（或单调减），[tex=6.143x1.286]eYLxzJTBhA7iyuzINqnW+rkPkpLsB9Z2frUjW1QNzlE=[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上右连续。
- 设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是幺环，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]是一个[tex=1.929x1.286]SCa3vd/F3kUh+f+Liod5mQ==[/tex]群，假设存在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到[tex=2.929x1.286]rlxkJGoPslFJ/uhqxQOWxw==[/tex]的同态[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]，使[tex=4.214x1.357]WwfY4L+8tjxPUhvkdNLHFUOn0GmSE+0aGUorm6GQJJk=[/tex]，证明[tex=3.0x1.143]fAQasrARjAcvlz/j3pkFNA==[/tex]到[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的映射[tex=8.071x1.357]EXHr1OF1FxXtDPHrtiy16NbEcQIiP4ajcpmLKKySJ2ZiX6Q4A1s2LndEd4+aVa8j[/tex]，[tex=2.0x1.071]uIrQpyHDCcqFaqZZEmU59g==[/tex]，[tex=2.214x1.071]FkAhmzF0HveZn4Av+O0d2w==[/tex]使[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]成为左[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模。
- 设 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在有界升集 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上一致连续, 证明:(1) 可将 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 的边界.(2) [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上有界.