判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
(1) 是环, 是整环, 也是域。 (2) 不是环, 因为关于加法不封闭。 (3) 是环, 不是整环和域, 因为乘法没有么元。 (4) 不是环, 因为正整数关于加法的负元不存在。
举一反三
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下面集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。A={2z+1∣z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由. [br][/br][tex=6.5x1.357]2VDCDFa7z0SMjelO8yuYjtfdAimkQnvi1FJP9nk+86A=[/tex]运算为实数加法和乘法.
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由. [br][/br][tex=7.786x1.357]NhtBZA4jX7dbwy9kVjYP4pNbXn+mdAOMjgADfjF9ESfFHccXISAZkmMtuhdIfda/[/tex]运算为实数加法和乘法.
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由. [br][/br][tex=9.714x1.357]nO0StAg//KR+COHFyUtFKmXH3aavK1uL3BjD+GwnXmMvqyPUozgJENfhEEEOdNK8PIpM16Owv23MG2HNmdj9Wg==[/tex]运算为实数加法和乘法.
内容
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判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由. [br][/br][tex=9.714x1.571]jBvMAfgSHQgH8QYpki1ySl/uns0qtv2FY8fv0EyHO/9xm/W6AgWYZ2DfAc/ARYil[/tex] 运算为实数加法和乘法.
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判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由. [tex=8.714x1.357]l68KaeLbaikAmzLnXciHvGfb/qj59+AmTCBQN/d+w6cDvu5Znrx3REYcJiEjwKYh[/tex]其中[tex=2.786x1.357]LcToKPjtXZ+CHjFQkohFcw==[/tex], 运算为复数加法和乘法.
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下列关于二元运算的描述正确的是( )。 A: 自然数集合N上的加法、乘法和减法是N上的二元运算,但除法不是; B: 整数集合Z上的加法、减法和除法都是Z上的二元运算,而乘法不是; C: 非零实数集R*上的乘法、加法和除法都是R*上的二元运算,而减法不是; D: S为任意集合，则∪、∩、－、Å 为P(S)上二元运算。
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(1) 设有数域介于实数域和复数域之间.(2) 集合{4k|k属于Z}对数的加法和乘法作成一个环.(3) 剩余类环 Z[2]是一个域.(4) 剩余类环 Z[6]是一个域. A: (1) (3) (4) B: (2) (3) (4) C: (1) (2) (3) D: (1) (2) 4)
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下列集合中（ ）对数上的加法和乘法满足封闭性 A: {0, 1} B: {-1, 1} C: {a√2+b|a,b∈Z} D: {x| x为素数}