举一反三
- 设[tex=9.143x1.571]jvPMGgeHwjmXR0BhrMMnKkUoMgUTiJmFNB2giG/rFn40Jf2412ZoT3+T5rUMtMQB[/tex],则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于数的加法[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和数的乘法[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]构成环。
- 设[tex=12.071x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6fnx00KsNgnbshY5Q3JzCoExV5cH2X0zyDQPzenorP1LrCX7iuoHhlHUViX4+QQiQP3v4oAuLMQKdDVmA+jrqkxYTdtVtxj4N1DHmtR7gk2+bjgpNlSZAMtJ26fmLP2NgQ==[/tex],则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于矩阵的加法[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和矩阵乘法[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]构成环。
- 验证整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于数的加法[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和乘法运算[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]构成环。
- 设[tex=7.929x1.357]O9cvo8A/51+rAvQ3ne7+L8/yutGYyHkq7itSzmwfLbAn2T1LM8csiOSXCtWSdFzK[/tex]是一个环,其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]是一般加法和乘法,它是否是一个整环?
- 给定环[tex=7.214x1.357]VP1kTZXcKr0mACZt8p+ywGljoaWUGacgPIsNJ+UQXVOG9c6qnnlwWPyyCqKVNjJW[/tex],其中[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]是整数集,[tex=0.786x1.071]4WkfG1uPntvgUlh0XZaXhQ==[/tex]和[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]是普通的加法和乘法,它[input=type:blank,size:4][/input]整环,因为[input=type:blank,size:4][/input].
内容
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整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于数的加法“[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]”和数的乘法“[tex=0.357x0.786]3stqUD60J3TENUtnNSZsDFQMqfP8url0oAjL7awVSBI=[/tex] ”构成的代数结构[tex=3.143x1.357]pD3PpswAhRNw2TGVbYQlxAUZqNaXykHb4M9p5Q4rjvZkJggfPFHHAHvNsaPSg0py[/tex]是( )。 A: 域 B: 域和整环 C: 整环 D: 有零因子环
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设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的环. 证明: 环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的可逆元全体 [tex=2.286x1.357]VSrq2EBbjY/lzOCsf2jcIg==[/tex] 关于环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的乘法构成群.
- 2
设[tex=12.214x1.571]f+9LX3tLaSP/AAglco38tjTH0nr0wZs65h+IjNs9PWWLMAdLSSvncHN9mhDB6LWE+nML+iGW8MYFmagV+a1xrw==[/tex]证明[tex=1.357x1.0]ZV6ylWp4LDR9OimVa9Iisw==[/tex]关于复数加法和乘法构成环,称为高斯整数环.
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设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有限环, 假设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是除环.
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设环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 对加法作成一个循环群,证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环。