一保险公司有 10000 人投保，每人每年付 12 元保险费，已知一年内投保人死亡率为 0. 006，如死亡，公司付给死者家属 1000 元，求（1）保险公司年利润为 0 的概率；（2）保险公司年利润不少于 60000 元的概率.

2022-05-27

一保险公司有 10000 人投保，每人每年付 12 元保险费，已知一年内投保人死亡率为 0. 006，如死亡，公司付给死者家属 1000 元，求（1）保险公司年利润为 0 的概率；（2）保险公司年利润不少于 60000 元的概率.

答案：

[b]解[/b] 令 [tex=1.643x1.0]ANiYfzjdmzR1my/6+9hDxQ==[/tex]“一年内死亡的人数”，则 [tex=8.071x1.357]XbQIGpfmkKhex32+XjYJ4glUYSd2p7eE4WdYtQEzJuE=[/tex] ，公司利润为[p=align:center][tex=9.857x1.143]dIxTo9yzJAX/rCmnO8lMDBHI1hebKw9901kJG/XVVmU=[/tex].（1）[p=align:center][tex=17.714x2.714]wHwcyE1JxtBoVLFd0sxmZwhW0aZ+1JZLwUN25WUuVRzIf7faH4BH4zqymwOVzOjowTpK6dLW3Jr06VxrP4UyV+oFuvplaYQ1Oeb1zrAHpKBA3Pjdz5VAfKMlf9nOs6S8[/tex]（2）[p=align:center][tex=26.071x5.571]SxtWpW+99tvSRpPYHTQJwnWDFRbmCNX0S+kSS4pS0m+Fm8ItWIWPq9JF9Y1EEyxtOi1vUqk8dvVKsZpj7zitX4Tq+SM33pMprMQtd0EMg4iqFxXGa6KN9e+v+KQ3Vav8GFypGRJvxyMCReT0GL2NcrORBneCqqBSaazwG8EEY4p+WaiQg3mUoXqu9bWiTIW8fY+8Ylx+KIoc/QwZES7PyQPFulYEvkvaYcfmiexvgdbr1FzrDDtMi2nkcl17BzWvjoOhXab+tuxKqjt7FQw/9uU8lshqM7t78Mz/LjzHiSA=[/tex]

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举一反三

内容

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在保险公司里有 2500 名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在 1 年中每个人死亡的概率为 0. 002，每个参加保险的人在 1 月 1 日须交 120 元保险费，而在死亡时家属可从保险公司里领取 20000 元赔偿金. 求（1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于 100000 元，200 000 元的概率.
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保险公司为某年龄段的人设计一项人寿保险,投保人在1月1日向保险公司交纳保险费[tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex]元,[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]年内若投保人死亡,家属可向保险公司领取[tex=2.0x1.0]VUCr6Sn338d+GkObASb5DQ==[/tex]元,已知在[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]年内该年龄段的人的死亡率为[tex=2.786x1.0]AIdmuLIx2aes7mBdJbrfXg==[/tex],若有[tex=2.5x1.0]QVbzR8Hut/SI+y3UXGvfiw==[/tex]人投保,求保险公司获利不少于[tex=2.5x1.0]djbmVoplkZfAbwUTxyMthQ==[/tex]元的概率.
2
保险公司为某年龄段的人设计一项人寿保险,投保人在1月1日向保险公司交纳保险费[tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex]元,[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]年内若投保人死亡,家属可向保险公司领取[tex=2.0x1.0]VUCr6Sn338d+GkObASb5DQ==[/tex]元,已知在[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]年内该年龄段的人的死亡率为[tex=2.786x1.0]AIdmuLIx2aes7mBdJbrfXg==[/tex],若有[tex=2.0x1.0]bq4hEXQcS7GSQM5XdpK1tA==[/tex]人投保,求保险公司亏损的概率.
3
有3000个同龄的人参加了某人寿保险公司里人寿保险.参加了保险的人在第1年的第一天须交付保险费10元，死亡时家属可从保险公司领取2000元。若在1年内每人的.死亡率为0.1%，求保险公司亏本的概率.
4
某保险公司有3000个同一年龄段的人参加人寿保险，在一年中这些人的死亡率为0.1%．参加保险的人在一年的开始交付保险费100元，死亡时家属可从保险公司领取10000元。则保险公司亏本的概率为（应用中心极限定理计算）()