若一条平面曲线过点[tex=3.286x1.357]rYZj2LdH900DxbbpmfZAMg==[/tex] 且该曲线上任一点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]的切线斜率为 [tex=2.643x1.214]W9lmovOYsy/wsOKWQqoJrA==[/tex]求该曲线方程.

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2022-05-27

若一条平面曲线过点[tex=3.286x1.357]rYZj2LdH900DxbbpmfZAMg==[/tex] 且该曲线上任一点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]的切线斜率为 [tex=2.643x1.214]W9lmovOYsy/wsOKWQqoJrA==[/tex]求该曲线方程.

答案：

解   设该曲线方程为[tex=3.429x1.357]XJV7dZRqAqB3ppUkX2ST+w==[/tex] 则[tex=5.0x2.429]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfiLEbFUGa1frLzwSQLZ9ypCs9hCAKYMfNf0BN1S08qd9[/tex]从而[tex=13.571x2.643]Z9MLhFPB+XYuVsN40b4SLcCbjr5I58Nuyt6kee7oPrScM52OLxmxTGzysJ4LNjRj[/tex]由于该曲线过点 [tex=3.286x1.357]rYZj2LdH900DxbbpmfZAMg==[/tex]可得[p=align:center][tex=3.071x1.357]KwFV/PN1ph+SB0HjkQjUCA==[/tex]即 [tex=2.286x1.214]g+06t40lqLkua1dcLhQjqQ==[/tex] 所以该曲线方程为[p=align:center][tex=5.357x1.429]tNjXI9qM6CKvWX0Mf2NOelEc1lt4HytN5cGDmZM4xF0=[/tex]

举一反三

内容

0
一曲线过点[tex=2.286x1.357]9ujwHJqJ9hHdMOA1xsYLfw==[/tex]，且在曲线上没一点[tex=2.286x1.357]XFJ/Muwomo935a/pi71PAQ==[/tex]处的切线斜率等于[tex=2.286x1.357]ImxR/iDhgNt5CbvQvSLvfg==[/tex]，求该曲线的方程.
1
曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为 [tex=2.643x1.143]pKCt/nGk0w3Fs9/cn73JiA==[/tex], 且曲线过点 [tex=2.5x1.357]pyRGCMBsoUJk5qHCS16mTg==[/tex] 则该曲线方程为______.
2
一曲线通过点[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex]见图，且在该曲线上任意一点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线的斜率为2x, 求该曲线的方程.[img=190x284]1796aa0e589c251.png[/img]
3
求一曲线的方程,该曲线过原点,并且它在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于 [tex=2.357x1.214]RWjBU8tahMS4uwb0bHqIng==[/tex].
4
已知平面曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]上任意一点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线斜率为 [tex=4.071x1.357]Cs3ZqksdmsDek1LTrbz/5w==[/tex], 且曲线经过点[tex=2.929x1.357]UTnwfjqTi6hMhxLVxn5g3w==[/tex], 求该曲线方程.