画出1个顶点，2个顶点，3个顶点，4个顶点，5个顶点的向完全图。试证明在n个顶点的无向完全图中，边的条数为[tex=4.286x1.357]HfVoqlcQ41kLXZ/QJxO6VDX+YXTd/OhDho+ssf5JZNU=[/tex]
解 [img=426x130]17aeb035c197245.png[/img][img=312x162]17aeb03f9d48c98.png[/img]在有n个顶点的无向完全图中，每一个顶点都有- -条边与其它某一-顶点相连， 所以每一个顶点有n-1条边与其他n-1个顶点相连，总计n个顶点有n(n-1)条边。但在无向图中，顶点i到顶点j与顶点j到顶点i是同一条边，所以总共有n(n-1)/2条边。
举一反三
- 具有N个顶点的无向完全图的边为______，具有N个顶点无向完全图的弧为______。
- 【填空题】n 个顶点有向完全图有 条弧, n 个顶点无向完全图有 条边
- 具有n个顶点的无向完全图中含有_________条边,具有n个顶点的有向完全图中含有________条边。
- 【填空题】1具有n个顶点的无向完全图边的数目为____,具有n个顶点的有向完全图弧的数目为____
- 设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
内容
- 0
无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数[tex=3.643x1.214]mO36Wm4FZIPAIlSBY34nPg==[/tex]个 4 度顶点,4 个 3 度顶点,其余顶点的度数均小于3.问 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]至 少有几个顶点.
- 1
在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有________条边，在一个具有n个顶点的有向完全图中，包含有________条边。
- 2
n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为____。若用n表示图中顶点数目，则有____条边的无向图成为完全图。
- 3
设5阶无向图的每个顶点的度数为1或2,则它至少有______ 个2度顶点或者至少有______ 个1度顶点.
- 4
完全图指的是在N个顶点的有向图中，每两个顶点之间都存在一条边。