设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
举一反三
- 无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数[tex=3.643x1.214]mO36Wm4FZIPAIlSBY34nPg==[/tex]个 4 度顶点,4 个 3 度顶点,其余顶点的度数均小于3.问 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]至 少有几个顶点.
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为 5 阶无向连通简单图,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中至多有[input=type:blank,size:6][/input]非同构的生成树.
- 证明：若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图,并且最多有一个 3 度顶点,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 包含 [tex=1.357x1.214]EIN5AiZ59vmZ5JCP0wScx//qLmLytHexB/ZIuIU+wNY=[/tex] 的一 个剖分图。
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶无向简单图, [tex=2.5x1.143]WHvOziYYJdz0BFGLmQB/8g==[/tex]且为奇数,证明 : [tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex]中奇度顶点的个数相等.
- 已知无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中顶点数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]与边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 相等, 2 度与 3 度顶点各 2 个,其余顶点均为悬挂顶 点,试求 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex].