试用向量法证明: 设[tex=2.286x1.214]XFQeabN7z0jBrIlKJ5wKtg==[/tex] 三个向量不共面，若向量[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 满足[tex=8.643x1.214]pc0d189WKHGaQSOPYulcLmE4eqh46zHXogpUh9o/G48hoPRgmvT3zQuY3+BJXWwx[/tex] 则[tex=2.071x1.0]S58FaUSfom9xiguEYLzV4A==[/tex] 试证之.

2022-05-27

试用向量法证明: 设[tex=2.286x1.214]XFQeabN7z0jBrIlKJ5wKtg==[/tex] 三个向量不共面，若向量[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 满足[tex=8.643x1.214]pc0d189WKHGaQSOPYulcLmE4eqh46zHXogpUh9o/G48hoPRgmvT3zQuY3+BJXWwx[/tex] 则[tex=2.071x1.0]S58FaUSfom9xiguEYLzV4A==[/tex] 试证之.

答案：

证法一 (反证法) 假设[tex=2.286x1.286]y1EorA3YNsqlWg5tfItWTA==[/tex], 由题意知[tex=10.357x1.214]bcgVmFKn3iTcJxeQEG4VkbdnPOqLvX+fjKS9JIYdj3ziRFBVJ15Hkci40NPN2B3M3zleIbCzSZWf2QDX4cmhKQ==[/tex]于是[tex=2.286x1.214]CGXLPrKP4sfuTPHgyGTWAw==[/tex]共面，这与已知矛盾，故假设不成立，亦即[tex=2.071x1.0]W6spH9ALInkAuzk9EWAoDA==[/tex]证法二  设[tex=26.571x1.357]9kybMgWMjy1a4ZZJXH8ANbl3vj2PAO1opbC2yrkD+g54LrLcKbALvsJYjwYM5Lhk4H464gOdt0nrN/noyVupKKvKkK2LEpeuummMkdyvg6gPrHTOshu4+XcATgJvVLbOF1sUANqTncwQQFKoLTpUZBl4q6PGQZHfsb1Moo/9tHZYXAGNtIzzqQkmJVGn1ueYJzZ/5nX+oRTL3d7aSdBtqw==[/tex]由题意知[tex=8.929x4.071]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvGrnD/QUHoTd9rfRDJCMHVuSZgBGGZ7gX5zhR8zvewxaJjp5SvUi1tnvcvCvQo+1wZfvUGVZHwYiq2rB1R2pJU3imlHpXTU+5MQM0E7yJRBhj0GG4TdKFwHQ7Wg32VtL3Afn70nTAmhlxd8Xi3ENPg=[/tex]而由于[tex=2.286x1.214]CGXLPrKP4sfuTPHgyGTWAw==[/tex]不共面，于是[tex=7.571x4.214]a5BsQ7Qt7xyjtaJs8FX+eYMDvmOrADdvEkLU7/q6I040HE9kuO4fPJSqL0H7kxVx1sDf2tTXhFT6ubp/uu+3P4lyFa0bHW6+vdUlzkQ4Ii0F+uf1xpyD6/HYthMP+jRswK12oSTsBTqhYOoft7IYhEMF7/OqHGocLOIk8VD0MeRVWJIKraNDkycMRb/1Nuik[/tex]从而方程组[tex=2.571x1.357]3oM+Lvlt/AIRj7NDHprdTg==[/tex]只有零解[tex=4.643x1.214]GXIHAPAh02Yhw0VWB5a/Jg==[/tex]亦即[tex=2.071x1.0]S58FaUSfom9xiguEYLzV4A==[/tex]

举一反三

内容

0
设向量[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]与向量[tex=6.5x1.286]hOVjNNpEePMUv1nxqijQFMF6LberKuVs0Ea4oWS2VU4=[/tex]平行，且满足方程[tex=3.571x1.286]yQ7dAvCHlBKDLBlYy1jo56j8JDjJHjb2OZpsqANzE9M=[/tex]，则向量[tex=1.571x1.286]lHm1mGDZzYnKOUBRJakQTQ==[/tex][u] [/u]。
1
设向量[tex=0.643x0.786]ickGNE6wjIgwQyRxOmFROA==[/tex]的方向向量平行于向量[tex=6.071x1.357]SJEmrtmdOPUsej4CEaY1JoScA6qLRZqz5+L4XSqoV54=[/tex]和向量[tex=6.071x1.357]NE7b5xvzQiP/cb6Dp5w3as0vXRc48ynY1Q762W0Ahbw=[/tex]之间的角平分线且[tex=3.857x1.571]CCFg+gy3IK7+/X/+IFDiL/rzje9iKYnsCf7SRHzWZT4=[/tex]，求向量[tex=0.643x0.786]ickGNE6wjIgwQyRxOmFROA==[/tex].
2
证明：设[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]不共面，如果向量[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]满足[tex=2.786x1.286]QOMXAlvknY55Q0UQQSpAIQ==[/tex]，[tex=4.857x1.286]355T87J+kE3pNsbfdApLiw==[/tex]，则[tex=2.286x1.286]8lWO3C8OuaH0iO9JMBPZCg==[/tex] .
3
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
4
一向量的终点为 [tex=5.071x1.357]bP+3jkhv+EPoABhkbZKVBw==[/tex]它在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴、 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴上的投影依次为 5、3、一4,求该向量的起点的坐标