设球体 [tex=6.214x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk1gN/P52EuGpvOoUEC9d5VTdTc5ssVRONK0XgYt4GZXh[/tex] 上各点的密度等于该点到坐标原点的距离，求这球体的质量。
解：球体的质量为[tex=12.929x3.286]KFtURXzNTOAH2vwtFdbsmUrryFSoJ9YghdE7qHukoYvgBCysQl+7MWsfm3Xc4Cr3odNQ1akBD/4nhMB6VrzXbRYnidWmZkgbw/viZh1+t7c=[/tex].因为球体 [tex=7.286x2.0]ZSqZtk7grTOHysMCX3UzCAbLEMisCrnnit0oRMIic3o3I1cEIjisd0b+cR5JJtLi[/tex] 为以 (1,0,0) 为球心,半径为 1 的球面的内部, 故作球坐标变换[tex=9.357x3.929]8UObEPi0zw2Ls0soPeAD42GIlYZ1zpfr3tAJDJhtIr8kJZVDjtkQasVvw9WfKU2q4xeM5PJeG7GXqQU4qpkudVFS6bkwDoX0XFc6KLVNK/RA5KqV8+wuLRX8HLju7ZrT9kvX9d6Ezbwpr6B2XR0o7iT7zB0AjU6NA+5XetQuhTctlV1VT5gY/S0na4s+5ppe[/tex][tex=4.714x1.429]i+KvNjn5CplM6zO61ivoPeifCJpp3VX+XNU0sddT32g=[/tex]则 [tex=28.714x8.857]RRrqvw0jLt987a7R6tQd+9VkTS+DIrqWEBgl92I9apDL/jqxdF8VcZGnCOU/u0s/xbx8xEbIzW21cq+SDrP5pRfmmcOKjxx2vnTZEzuY3oIOot82opqc5buflxokUoz8gGHShape2DCXv3NmN2rkQg00oNSMV+NZFJTxs3SWKfT0tvDYIofrs47/uJPcpRWKpsCv0ZihwsMNjZ3eYzF4FLaombOOhBOBtinzhb9WqVahixsQktpIYY/EbytbDb8Q0Hll5FfJgf6qNKVgrEssBEAgPxW35OhzmBqnOXLTuVmuTx2fUoeN16oSjNjB6G6Hxr8YL5hM87UIDFI+ren04SqsVZzHI3Xa+FOqYPTbsi7qOdR8VmQAOY4hzlFtexGAHGtf7NfxrbhHuTdi4THjIOA0rCZs+pgD57y9llhqd2nZzfOJw9PV2I/BzAoNUKeFVjEB7JwEZPzcTZEzYbdYfBjvdY3ELxAdFPZtidEnFvNgeAvbrHLbLO5wK7psPNDt89N/iYmCgKsGW2GiueGnjD5+flXz2Jfra4vOWiUU/oFhEld3dbn8Q3xcMqGFshOl6Qiaov2xSGABWtN+RBlwgg==[/tex]
举一反三
- 设球体 [tex=3.929x1.286]OgRXGBnuYUkrpNulxRW68D36NV9X5hevhTpuCfbJIg4=[/tex][tex=3.286x1.286]8UBoqWgIU0LEZK9ye4gOwmYF7i4S+RlL7M++VMzjL0E=[/tex] 上各点的密度等于该点到坐标原点的距离,求这个球体的质量.
- 设球体占有闭区域[tex=15.286x1.286]xfDEWnOcvIE9Qgr+ufTWG0fWiuZLzHNk83YLFP58rFYIsi8vNuqmRhiZOBY5UZxFpgiP696ddsA/MCATipqEocl2vwN55IuXSfKd4S+zPzQ=[/tex]，它在内部各点的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的质心。
- 球体[tex=8.286x1.429]4FMDVPLuD57GDhXGjCa6CCjyX/GWL4gToCUW9lfeKZ3VYhgQsvR1QdT/H2fuyUjg[/tex]内，各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方。试求这球体的重心。
- 球体[tex=8.429x1.429]GhC4gWYnkm/iCx4RIN2nz6aEOlANpvq+gtRsFV5KZFmqYXfRdgq1SgqnvppG68Rq[/tex]各点处密度等于该点到原点的距离的平方，求该球体的质心.
- 球体[tex=8.286x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1GB4Xbk0HfxM+Hh/UALYDYAYK/LNG65QZxjuijAJcJbo[/tex]内，各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，求该球体的重心。
内容
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设球体占有闭区域[tex=13.929x1.571]mQjeKXjOVHsMo5i0MYa+upOieID77ubqzqOjd10Nsa76E7ynTNASbZFs+OkKQpOkFox5sTMrbq8+t9NscX3gghRDZ8Ojq5kPc1DH/3+pQiFt5EXr3EIv4cuq/0NBGLi0[/tex]，它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方。试求这球体的质心。
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球体 [tex=6.857x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk+it7lmEdNZcEXU2SHPNS3I=[/tex] 内，各处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方. 试求这球体的重心.
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球心在原点, 半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的球体上的任意一点的密度与该点到球心的距离成正比.(1) 求这个球体的质量;(2) 求该球体对点 [tex=4.857x1.286]atOeeAzxRfNUHNvL2nODMZ51X7ib7tz0O0Xz5iE8Dd0=[/tex] 的转动惯量, 这里正常数 [tex=3.0x1.286]T5OFUM3yNZ9FVWgcs9BGYA==[/tex].
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球心在原点， 半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的球体，在其上任意一点的密度的大小与这点到球的距离成正比，求这球体的质量。
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球心在原点、半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的球体，在其上任意一点的密度的大小与这点到球心的距离成正比，求这球体的质量。