球体[tex=8.429x1.429]GhC4gWYnkm/iCx4RIN2nz6aEOlANpvq+gtRsFV5KZFmqYXfRdgq1SgqnvppG68Rq[/tex]各点处密度等于该点到原点的距离的平方，求该球体的质心.

2022-06-17

球体[tex=8.429x1.429]GhC4gWYnkm/iCx4RIN2nz6aEOlANpvq+gtRsFV5KZFmqYXfRdgq1SgqnvppG68Rq[/tex]各点处密度等于该点到原点的距离的平方，求该球体的质心.

答案：

由题意可知，球体各点密度[tex=5.643x1.429]fGFHrw2LTdlJPdBh9oDZl1xDTD0Rj/hfXwSciyWYuyc=[/tex]，则[tex=16.857x3.357]M2H1boSZcxwBOVaJm6vJBXdGIqB4ihyins9MwmJ40t/f0Ot7WCbBLi79CCHNFduZz12U6oWuEqhrdAYrNo40gmtTMqaB9Pk5u5AXWFON9bngQkiHr1WwC3ACMLBGB7nl[/tex][tex=16.143x2.857]TsAUIF3pWh7cpiVYYTU26WH5PBZNTzDcopE1xAHIL+iTllMrdceO3H8e2sgjcrIKWhl0xPt8l5pisfyY0udWwmbYhKbUvH83FvrA2F85YSAz6qsfBv6CSQMgMG0w+d0OCjwRLrc3qmxgj0jNegQ2HsMBCFXZRUrVd6xqyhY/nBE=[/tex][tex=16.643x2.857]JWyR1yvZS8s7AnjTBl/ILTU1LaZxgl7HLhSLJ/tg1x8S5p+CES4wmFuDAPm4PVF6upfh3cK9ZGQqLrX8iU8myX6V7nWUFRMIBYC3b+ecD/2S6UbMBWwENeHKdAFYZkOrcB8eQGvRrAvGQr+yvJiOKW6xt7JBS6YTtogIXX/VOf4=[/tex]，利用对称性可知[tex=12.0x3.357]lqxpp1Okm+2z/2drYPfTVMilOxCq4ptEBdE/57jLg1iSThMbQBQ/M97UuSdUrfPqvX4tnkPsTzgZzO5pZgeg775DdeU8c4tAqZL/D00W7DY=[/tex]，[tex=25.429x3.571]lqxpp1Okm+2z/2drYPfTVB6AZoolOJz4ohLmMalzp2UtmjmG8QN0M+wcFh6zXZc4oqAm9CrUEbi+WQUPnvz81NaEuROnhB2pOHbyQTVjsWLjaWjZKdygxZ+3eK6walG9SNEcSy5ZJyxIFg31io2J4mGf7NJkgp14gHaNiTcleyxK7gMP3JkrP5dFiykGhfNE/vlFoYV67CqGmUK196MoaNvCgVjZcbHyY1t9wf/FeOuN2yK1UKIEYhp4TA+NjaaN[/tex][tex=16.286x2.857]JWyR1yvZS8s7AnjTBl/ILTU1LaZxgl7HLhSLJ/tg1x8yhrNO2CKdjSdzMSgEMExakLXE3L6p5iZk86aaDHQmlmWqamRAc003FTQsCS9YZZvGpc3UB8oS1wUkV3N8+LMRrU7U9ZXVUsu4sCOMQzdWq5O/f0eqDef8GGtJc5yHjUo=[/tex]，故质心为[tex=9.643x2.786]rGezbtecfs0iJnG5gKJ2i/LApuAVAcX2d399GtKFgsewoDEXLjXTel1HyNPHhPZxGDiWYivYamvcrVQDEcNj3jefj48msJzQVra0/w9s6uY=[/tex]，即[tex=4.929x2.786]rGezbtecfs0iJnG5gKJ2iwPaZ4HCx+2AbRXZjcy8qhLzfMK0xN6cs155B3xejuCm[/tex].

举一反三

内容

0
设球体 [tex=3.929x1.286]OgRXGBnuYUkrpNulxRW68D36NV9X5hevhTpuCfbJIg4=[/tex][tex=3.286x1.286]8UBoqWgIU0LEZK9ye4gOwmYF7i4S+RlL7M++VMzjL0E=[/tex] 上各点的密度等于该点到坐标原点的距离,求这个球体的质量.
1
球体 [tex=6.857x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk+it7lmEdNZcEXU2SHPNS3I=[/tex] 内，各处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方. 试求这球体的重心.
2
球心在原点, 半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的球体上的任意一点的密度与该点到球心的距离成正比.(1) 求这个球体的质量;(2) 求该球体对点 [tex=4.857x1.286]atOeeAzxRfNUHNvL2nODMZ51X7ib7tz0O0Xz5iE8Dd0=[/tex] 的转动惯量, 这里正常数 [tex=3.0x1.286]T5OFUM3yNZ9FVWgcs9BGYA==[/tex].
3
设有一半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球体，[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]距离的平方成正比（比例常数[tex=2.357x1.071]4T26yXsA0w27cxlSaZXu7w==[/tex]），求球体的质心位置.
4
设球体[img=149x26]1802e977c538e3a.png[/img]内每一点[img=56x25]1802e977cd3ad1e.png[/img]处密度的大小等于该点到坐标原点距离的平方，则该球体的质心坐标为（）。未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}