已知单位反馈系统的开环传递函数为: [tex=10.071x2.714]IjGjv0jgLoGFumGDFgOLBwHQFLC9l876DwiO1Mo0TjN/r4PoxBmDG8bZsp4EMN7r[/tex] 。 要求系统的闭环极点有一对共轭复数极点, 其阻尼比为 [tex=2.5x1.214]xz9L+U5V4hqmSggCP51P4A==[/tex] 。试确定开环增益 K, 并近似分析系统的时域性能。
解: 根据绘制常规根轨迹的基本法则, 作系统的概略根轨迹如图 4-5a 所示。[img=299x279]17d745f04916a5c.png[/img]欲确定K，需先确定共轭复极点。设复极点为 [tex=4.857x1.286]NoiwN6Grh7OiyyA9F6EM+MqxFk6Uv/32/oRBse6oUmY=[/tex]根据阻尼比的要求，应保证[tex=14.571x1.357]6fxpi6navJX/jcJ1nXRos6LFWSjp1NGUzU87n0IH7lYALr2s1K52absrWSqf/XIecx5MKCdSTfgX/LHwxgiKRiSuoBhBKMtoZl1S4KSDTjI=[/tex]在图上作 [tex=2.5x1.214]xz9L+U5V4hqmSggCP51P4A==[/tex] 的阻尼线, 并得到初始试探点的横坐标 x=-0.3, 由此求得纵坐标 y=0.52 。在 [tex=6.714x1.214]BiXxIoKHCsBG1KaXOnpqHn0BT6TgH83iaRggsVqVfDM=[/tex] 处检查相角条件[tex=7.0x1.357]GtlWh8TIuoOYAuzlsrDGkX+lHjm2PzNBZs+7t7tCXYWzb3MZq4rgV6M/K91kR0tc[/tex]不满足相角条件; 修正 x=-0.32, 则 y=0.554, 点 [tex=7.714x1.214]FlVq3WMY1NMN6CoGEeWS2FSWq9IoOb+C8Z8B4SFnU+A=[/tex] 处的相角为 [tex=3.5x1.214]KWN89oyDgh2sg6pNDPYHZcHPOC8Gv2R9hrO65F7RkB0=[/tex]; 再取 x=-0.33, 则 y=0.572, 点 [tex=7.714x1.214]KON+6CjvMeZuyJ56J5sIr8tYW6TGdwx7iFoT5oHP8po=[/tex] 处的相角为 [tex=2.714x1.214]yosU8dK2GFgWe5RZDe5glA==[/tex] 。 因此共轭复极点 [tex=8.643x1.286]09AFTAxR30bNfjKRqsrKCIw6QTchUJOwIg/TNUd6mYU=[/tex] 。由模值条件求得[tex=12.5x2.929]oJN8INQ8apaLUzf+yLuuzfdUPnPChAh67tKM2Ei+mEZ4IBCYCoTuF+uidJELa3Y60RbK+bG3REtFtR214N8tdA==[/tex]运用综合除法求得另一闭环极点为 [tex=4.214x1.214]1YRlW8H6rwJMnzFCGtYLaA==[/tex] 。共轭复极点的实部与实极点的实 部之比为 0.14, 因此可视共轭复极点为系统的主导极点, 系统的闭环传递函数可近似表示为[tex=10.429x2.429]INZuSLojT8z1VZfJuEcksots6D4ku7P8SiEwCnbQQ0Emnm2lWRlM7aCG9oK6JsyZZEtRFocVFcvjHNfxEQWp7g==[/tex]并可近似地用典型二阶系统估算系统的时域性能[tex=13.071x4.357]3UXBWtivEz5tWMChTJ+ZAmLBvZhOA1PlYofuW44Pd9arawMEagVuZYQbNmgvXndz59d9/17uHhuD9fl7BNuTQICFlY4lqsPV3ylHbofltOqR5TyrTNNiOXlDonpl0M6y2puHCbm+HhBBDiFFT4lymA==[/tex]
举一反三
- 设单位负反馈系统的开环传递函数为:[tex=6.643x2.714]FHc+8oOEoD+Tk3QEDxmgE7FIdCcfdSLrxLhCbAo1ArUrM15k7TmPhRHk9Xw2I1GO[/tex]试画出系统根轨迹图, 并求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益 K 。
- 一闭环系统的开环传递函数为,则该系统为()。 A: 0型系统，开环增益为8 B: 1型系统，开环增益为8 C: 1型系统，开环增益为4 D: 0型系统，开环增益为4
- 单位反馈系统的开环传递函数已知如下[tex=16.143x2.643]515u5UB9jRpv/Ogw/pzKzAHIUZJmLnCW6N/WoBzZIOgwOMUmTj8uTPa5jEKfqnEtOyU45XYafS/ZImWbBnGXiQ==[/tex][br][/br]用[tex=3.071x1.0]dQ4jCH7M78Nwxn3Y2aiK5w==[/tex]语句、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。
- 一闭环系统的开环传递函数为[img=172x49]180351cb32bb56b.png[/img]，则该系统为（） A: “0”型系统，开环增益为8 B: “Ⅰ”型系统，开环增益为8 C: “Ⅰ”型系统，开环增益为4 D: “0”型系统，开环增益为4
- 已知系统的开环传递函数为[img=496x165]17d6242b50d2738.png[/img] ，若存在一对实部为-1的共轭复数闭环极点，则系统的另一个闭环极点为（ ）。 A: -8 B: -10 C: -6 D: -4
内容
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系统的开环传递函数为 [img=176x48]1802d0d0ad85357.png[/img]，若存在一对实部为-1的共轭复数闭环极点，则系统的另一个闭环极点为（ ） A: -6 B: -4 C: -10 D: -8
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系统的开环传递函数为 [img=176x48]1803c631a0fa4b5.png[/img]，若存在一对实部为-1的共轭复数闭环极点，则系统的另一个闭环极点为（ ） A: -6 B: -4 C: -10 D: -8
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单位负反馈系统的开环传递函数为,试确定使闭环系统稳定的开环增益K的取值范围()。 A: 0 B: K>1.33 C: K>4
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设单位反馈系统的开环传递函数[tex=6.143x2.786]MEkf61hz+tzZ5N3ON5ZWRyUQfiJTIGWvKK4ayV+Q4rw4yXy8SOzvACRZULs0B4fg[/tex]试确定闭环系统稳定时, 延迟时间 [tex=0.5x0.786]7x9TMoIrvl/j0z6IvY4dyA==[/tex] 的范围。
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设某单位负反馈系统的开环传递函数为:[tex=8.929x2.714]Zb+fbysGbIRorr2/b0jl/qi1nPO+Ahn0eUwDC/lg0bNWoKbczQyZtQHcFuCxtK4/[/tex]求系统有一个闭环极点为 -2 时的闭环传递函数。