(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。

2022-05-28

(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。

答案：

解[br][/br](1) 定义:设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在数集[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上有定义，若对[tex=3.429x1.071]6spFBx9CTV+cBRnrPWYObA==[/tex],[tex=3.214x1.071]OJn8WcwrIheLoggR8D6LRw==[/tex]使[br][/br][tex=4.714x1.357]DLozqO4TJDOi3fXVSecFkg==[/tex]，则称[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为数集[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上的无界函数。[br][/br](2) 对[tex=3.429x1.071]6spFBx9CTV+cBRnrPWYObA==[/tex]，取[tex=8.714x2.786]NyZ5ZASK7BkRz0ExY4CLC7DChW4ei9rhm60kfpgd7cwCSEHyS3c90fmPYMIX7Xop[/tex]则有[br][/br][tex=12.0x1.357]6efEJKyolHVGSBh/smh3NgtvkQ/WLnfmevxhRm+1pOogndL+dbIZn5e9dRYa3zxUSbblwvR14yb3Db5iLWDuMQ==[/tex][br][/br]故[tex=4.0x2.357]/rfaeC7rixaiOc8a8ohq6kzV5VQ76x9/HGiL9xv3/C8=[/tex]为[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数。(3) 例[br][/br][tex=11.786x5.214]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifahNYA2l55OVx/YI5vl5IU61EeiO9x2V6E42ZMERU3FaP+vFAQ1h3YWdzvI6BjZ5X+6h5Tksh/mCfOaIvlLs2I3EY9jIdDFQjfix+JadsvUoihFWGXsCwNFFOi01qEGbwVQLTyjKCs5m3o8Agz9vfgc=[/tex]由 (2) 知[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]为无界函数。

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举一反三

内容

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6.设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的单调函数，证明：若[tex=2.071x1.214]uZALtAU1binRI5TJxsGXbiEQukpWazitXMwcS5eDdtY=[/tex]为[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的间断点，则[tex=0.929x1.0]tstbm1OuPyfyNcfVXQkZzA==[/tex]必是[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的第一类间断点。
1
设函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]都在区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续.[br][/br] 若[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]为有限区间,证明[tex=1.714x1.214]CyPft73oyR5fanMxzHmsMQ==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续;
2
设定义在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在0,1两点连续，且对任何[tex=2.0x1.071]syzvlYhv03GursgOyzwpOQ==[/tex] 有[tex=5.357x1.571]xu0ko2uR2HW/rSlh5BJHAPPr9ce/ZjkDTURfal+EWLA=[/tex] .证明 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为常量函数.
3
设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，且[tex=6.429x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISSG8YSRY9truN1qiLE5yW/RMTsYeSUkl61Ig2UdyTeBn[/tex]，证明：[tex=7.357x1.357]QsoQGG2UOs3shx6vx5E/WtT5gABs4MOxhRSIS+wp+aOxQp56f+x94WXtkdzlliBC[/tex].
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给出自然数集[tex=0.929x1.0]BJnVZJXU1GlDcXoaLtkrDw==[/tex]上的函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex], 使得[br][/br][tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 是单射的, 但不是满射的.