某灯泡厂对某批试制灯泡的使用寿命进行抽样测定，假定灯泡的使阴寿命服从正态分布，现共抽取了 81 只灯泡, 其平均使用寿命为 2990 小时，标准差为 54 小时. 假设该灯泡厂商声称其生产的灯泡平均使用寿命至少为 3000 小时. 试检验核厂商的声称是否合理(显著性水平 [tex=3.214x1.0]Cm6zK2NUmSgCNmJYxM5P1Q==[/tex]).

2022-05-28

某灯泡厂对某批试制灯泡的使用寿命进行抽样测定，假定灯泡的使阴寿命服从正态分布，现共抽取了 81 只灯泡, 其平均使用寿命为 2990 小时，标准差为 54 小时. 假设该灯泡厂商声称其生产的灯泡平均使用寿命至少为 3000 小时. 试检验核厂商的声称是否合理(显著性水平 [tex=3.214x1.0]Cm6zK2NUmSgCNmJYxM5P1Q==[/tex]).

答案：

解：根据题意可设检验问题为 [tex=12.071x1.214]/TAQASRI2CC/rqLUXnD0XqFNHJswyAIThCypNCeRZDHl1TXaP45tKrmaj+gdzCPttEiLOezXE1TGAImFgcdWmQ==[/tex] 这是一个单正态总体关于均值的左侧检验，且方差未知, 因此拒绝域为 [tex=15.357x3.357]ShVJXtv4n3MSZv1ZnEB1tUi6XXePEIwOx9OaSS0PqCuj7FZG2j9gMb37cTB330Y6CCgQyWqv0aaES+AurAmLJTq2FZnYrM8NEXCb2Dy0YNPxiILwG4QGUDG+0r/DHCgH[/tex]，经计算得 [tex=25.571x2.5]fxU30PPat6BrFD67/ie/y7qp56BUZSmqLETkC5atpfNp2CumeRHoJZiHLZp4u55Dbt9CN8u8CnM7rrdQsaRCY1JuFDL0B/4W3VDAcoMSg2YFxkTJ56QTHKUKolwk0LQ9GWUZuw/rJIz+DvLNdjob4PDu24jXsPPUW32mHiFpy5I=[/tex]，说明样本观测值确实落在了拒绝域内，因此拒绝原假设，即认为该厂商的声称不合理.

举一反三

内容

0
某种灯泡的质量标准是平均燃烧寿命不得低于 1 000小时。已知灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差为 100 小时。商店欲从工厂进货，随机抽取 81 个灯泡检查，测得 [tex=2.857x1.0]qHM4ZeoQIW6qW4gP9u2CtQ==[/tex] 小时，问商店是否决定购进这批灯泡 ([tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex]) ?
1
已知灯泡寿命的标准差 [tex=2.357x1.0]DMo/WBuvAX9uoc0es4E9bQ==[/tex] 小时，抽出 25 个灯泡检验，得平均寿命 [tex=2.857x1.0]y7/W8dtdwsQmMefZgyqjrg==[/tex] 小时，试以 95% 的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计（假设灯泡寿命服从正态分布).
2
已知某厂生产的灯泡的使用寿命( 单位:小时) [tex=6.429x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1D6u/jIs8Fx4wF2xao5ekudGp21YF/QXBWx4t/VPnhTg[/tex], 根据经验, 原来灯泡的平均使用寿命不超过 1500 小时. 现测试了 25 只采用新工艺生产的灯泡的使用寿命，得其平均值为 1575 小时. 问新工艺是否提高了灯泡的使用寿命? [tex=4.571x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex]
3
【计算题】已知灯泡的使用寿命服从正态分布,现从一批灯泡中随机抽取 20 只作为样本,测得平均寿命为 1900 小时,样本标准差为 490 小时,试在显著性水平0.01 下检验该批灯泡平均寿命是否为 2000 小时?
4
假设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 厂生产的灯泡的使用寿命 ( 单位 : 小时 ) [tex=6.286x1.571]Wcixo13m/oyPZimL84qBvG6Xk2g5dpzQMg4hKYZMWW98J+tU259FZe+YDE4uuQEj[/tex], [tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex] 厂生产的灯泡的使用寿命 [tex=6.571x1.571]XCbBb1p2fERRjdb1XU4mVbYXe3+/sCdIIwlxIUH6VnEWm/YbOwHP9aNYvoOx6Qvj[/tex] . 在两厂生产的产品中各抽取了 100 只和 75 只样本,测得灯泡的平均使用寿命分别为 1180 小时和 1220 小时. 问在显著水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下,这两个工厂生产的灯泡的平均使用寿命有无显著差异?