判断用Newton迭代求解方程[tex=8.071x1.571]qAU07a/UMA9qmDdYIFZHit54VwTZUZnufW8oqyPNrlTwPKjUeZaQrhCmGvsWGZn7[/tex]的收敛性。
举一反三
- 写出求解方程[tex=6.357x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ9iZRtFZsQiDpBDffeRC7zI=[/tex]的Newton迭代格式并判断以下情形的收敛性。（1）[tex=2.786x1.214]u1CAhHqf6iuer+xzQnhMnA==[/tex]或[tex=2.786x1.214]rrZPRV7TTHm1hu8oo8kdWg==[/tex]；（2）[tex=2.214x1.214]LJXdFaUr90iYpUVNdMvX/A==[/tex]或[tex=2.214x1.214]ToesHW4GTsD+l3fRVL4fig==[/tex]；（3）[tex=4.643x1.214]j4VMGks5lFWq/6MEikHz4g==[/tex]。
- 当初值取为下列各值时，用下山Newton迭代求解方程组[tex=4.0x2.5]dNwI4QQHzkRW+YaFiDfW1oBRtgZkzn2mMQJHjSrMKfo=[/tex]是否收敛？若收敛，收敛于哪一个根？（1）[tex=3.786x1.214]g08OSnrI31gsluefx1mMOQ==[/tex]（2）[tex=3.0x1.214]CR5k2B3uqARAFgb6IawNDA==[/tex]
- 求解下面的不动点方程,若其迭代不收敛,请加以改造,给出一个收敛的迭代格式:[tex=8.357x2.357]TrWYIsxOvUS0q5ix0w9Zi1G8mWP3paAJALg7pQGHPlY=[/tex],[tex=3.643x1.357]8ZL7R8aDLzbm8ku4PlHTCg==[/tex],[tex=4.214x1.143]QO3poN0sXSBcSY4UZjqZYg==[/tex].
- 设[tex=7.071x1.286]Lu8HIcpZ6kO7EKB5TUbh2uCJdghAM1sLin7pONsDKz4=[/tex]。（1）写出解[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]的Newton迭代格式。（2）证明此迭代格式是线性收敛的。
- 用迭代法求解下述线性方程组:[tex=10.786x3.929]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsnkb7DW+/SpRiPSBe5KwiaaxWfR5Lfq+Hi077Ucj0weF+ETXx9iu3nod7pl1UtUTry1YLTMg4D3Q/7VqU783aaYzA01CIa3Go0XgfmE1s8OUKLm/vzBGUf65MosN7Vb/fPAtPy5Uvea+4g7U8ByYs+7lD0v8XexZLXJbRj2PcLWS[/tex](1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代([tex=3.214x1.0]MFgkChukcohooa6iaLcR2w==[/tex]) 的迭代格式；(2) 判断上述三个迭代格式的收敘性, 并说明理由；(3) 用收敛的迭代格式分别计算方程组的解，要求满足[tex=11.786x2.357]3kRqjnXEHaOzBR9r8vWb96A+vNOgwLg56qvrp/8CcyYDvY5AywTfd/xCUxv2vjti2Sjf944sZSG71Eobmf77uMVDntSSsxV01gIHTc+vDUM=[/tex].